最初に四分位数などの復習だ。

復習より、29か国のデータを小さい順に並べると、図Ａができる。

図Ａのように、
第１四分位数は、小さい方から７番目と８番目の値の平均値 中央値は、小さい方から（大きい方からでもいいけど）15番目の値 第３四分位数は、大きい方から７番目と８番目の値の平均値 だ。

これをもとに 問題文中の図１，図２に四分位数の位置などを書き込むと、図Ｂのようになる。

図Ｂで、
緑は 第１四分位数が含まれる階級 黄色は 中央値が含まれる階級 青は 第３四分位数が含まれる階級 を表している。

また、
範囲は、オレンジの矢印の
$$太線部分 $<$ 範囲 $<$ 矢印全体 四分位範囲は、赤い矢印の
$$太線部分 $<$ 四分位範囲 $<$ 矢印全体 である。

図Ｂで2009年度と2018年度を比較すると、

中央値が含まれる階級（黄色い階級）は変わっていない

解答ア：２

第１四分位数が含まれる階級（緑の階級）も変わっていない

解答イ：２

第３四分位数が含まれる階級（青い階級）は
2009年度では$60$以上$75$未満 2018年度では$45$以上$60$未満 なので、階級値は2018年度の方が小さい

解答ウ：０

範囲（オレンジの矢印）は、
2009年では
９階級分の幅 $<$ 範囲 2018年では
範囲 $<$ ９階級分の幅 なので、2018年度の方が小さい

解答エ：０

四分位範囲（赤い矢印）は、
2009年では、
２階級分の幅 $<$ 四分位範囲 $<$ ４階級分の幅 2018年では、
１階級分の幅 $<$ 四分位範囲 $<$ ３階級分の幅 なので、どちらが大きいかは分からない。

解答オ：３

ことが分かる。

いつものように復習から始めよう。
今回は、箱ひげ図の復習だ。

復習

以下、「2009年度における教育機関1機関あたりの学習者数」を、単に「学習者数」と書く。

復習より、問題文中の図３から、学習者数の
最小値は$50$前後 第１四分位数は$50$から$100$の間 第３四分位数は$200$から$250$の間 最大値は$450$から$500$の間 であることが分かる。

また、(1)の図Ａで考えたように、

また、(1)の図Ａで考えたように、
第１四分位数は
小さい方から７番目と８番目の値の平均値 第３四分位数は
大きい方から７番目と８番目の値の平均値 だった。

だった。

以上より、選択肢の散布図のうち、学習者数（横軸）を見て 左端の点が$50$前後条件Ａ 左から７番目と８番目の点の
平均値が$50$から$100$の間条件Ｂ 右から７番目と８番目の点の
平均値が$200$から$250$の間条件Ｃ 右端の点が$450$から$500$の間条件Ｄ を満たすものが正解だ。

これを頭に置いて、問題文中の選択肢の散布図をひとつずつ確認しよう。
以下の⓪～③に載せた値は、すべて学習者数（横軸）のものである。

以上より、学習者数（横軸）の分布を確認するだけで、答えが見つかった。

正しい散布図は、選択肢の
②
である。

解答カ：２

復習

データ$\{x_1,x_2,\cdots ,x_n\}$と$\{y_1,y_2,\cdots ,y_n\}$があり、
それぞれの標準偏差を$s_x$，$s_y$ $\{x\}$と$\{y\}$の共分散を$s_{xy}$ とするとき、$\{x\}$と$\{y\}$の相関係数$r_{xy}$は、
$r_{xy}={\displaystyle \frac{s_{xy}}{s_x\cdot s_y}}$
である。

復習より、$S$と$T$の相関係数は、
$$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{735.3}{39.3\times 29.9}}& ={\displaystyle \frac{{\cancel{7353}}^{2451}\times 10}{{\cancel{393}}^{131}\times 299}}\\ & ={\displaystyle \frac{24510}{39169}}\\ & =0.625\dots \end{array}$$ となる。

これを小数第３位で四捨五入して、正解は
$0.63$
である。

解答キ：０, ク：６, ケ：３

次は、選択肢の散布図の中から $S$の平均値が$81.8$で、$T$の平均値が$72.9$
条件Ｅ $S$と$T$の相関係数が$0.63$条件Ｆ であるものを探す問題だ。

まず、選択肢の⓪，①だけど、$S$，$T$ともに平均値が$100$前後に見える。
条件Ｅに合わないので、⓪，①は不適。

残る②，③のどちらかが正解なんだけど、ここで相関係数と散布図の復習をしておこう。

で、選択肢の散布図の②と③を見比べて、条件Ｆの相関係数が$0.63$である方を選ぶ。
②は点がかなりばらばらに分布している。相関係数は$0.5$より小さそうだ。（計算してみたら、約$0.43$だった。）

よって、正解は
③
である。

解答コ：３

問題文中の表３を完成させるんだけど、問われているのは３つの階級なので、その部分だけを考えよう。

問題文中の表２を見ると、７か国の教員１人あたりの学習者数は
30以上60未満が１か国 60以上90未満はなし 90以上120未満が１か国 ある。

問題文中の図５から、29か国の教員１人あたりの学習者数は
30以上60未満は、$11+2=13$か国 60以上90未満は、$1+2=3$か国 90以上120未満は、$1+0=1$か国 と読み取れる。

図５の階級幅は、表２，表３の半分なので注意。

以上より、７か国と29か国を合わせた36か国の国数は
30以上60未満が、$13+1=14$か国 60以上90未満が、$3+0=3$か国 90以上120未満が、$1+1=2$か国 であることが分かる。

解答サ：１, シ：４, ス：３, セ：２

ここで思い出しておくと

復習

平均$={\displaystyle \frac{\text{合計}}{\text{国数}}}$ 合計$=$平均$\times$国数

だった。

いま問われている36か国の平均値とは、
${\displaystyle \frac{\text{36か国の合計}}{36}}$式Ａ
のこと。

なので、式Ａは
${\displaystyle \frac{\text{29か国の合計}+\text{7か国の合計}}{36}}$式Ｂ
とかける。

復習より
29か国の合計$=$29か国の平均$\times$29か国の国数 ７か国の合計$=$７か国の平均$\times$７か国の国数 なので、
29か国の合計$=44.8\times 29$ ７か国の合計$=62.6\times 7$ といえる。

よって、式Ｂは
$44.8\times 29+62.6\times 7$ $36$ 式Ｃ
と表せる。

これと同じ式は、選択肢のうちの
②
である。

解答ソ：２

(Ⅰ)，(Ⅱ)については、ひとつずつ考えよう。

以上より、解答群のうち正しいのは
②
である。

解答タ：２