問題文中の図１の△$\mathrm{ABC}$は直角三角形なので、
${\displaystyle \frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}}=\tan \theta$
だけど、$\theta$はちょうど${16}^{\circ }$だから、
${\displaystyle \frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}}=\tan {16}^{\circ }$式Ａ
とかける。

三角比の表を見ると
$\tan {16}^{\circ }=0.2867$
とあるから、式Ａは
${\displaystyle \frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}}=0.2867$
と表せる。

なので、
$\mathrm{AC}=1$
とおくと、
$\mathrm{BC}=0.2867$
となる。（図Ａ）

図の固定

ところが、この図は水平方向と鉛直方向の縮尺が異なっている。

なので、
${\displaystyle \frac{1}{25000}}\times {\displaystyle \frac{1}{4}}={\displaystyle \frac{1}{100000}}$
より
鉛直方向の縮尺$\times {\displaystyle \frac{1}{4}}=$水平方向の縮尺
である。

よって、図Ａを鉛直方向（縦方向）に${\displaystyle \frac{1}{4}}$倍すると、縦横の縮尺が等しくなって、実際の地形と同じ形になる。（図Ｂの緑の部分）

図の固定

以上より、実際に地点Ａから山頂を見上げる角は 図Ｂ中の$\mathrm{\angle }{\mathrm{B}}^{\prime }\mathrm{AC}$にあたる。

ここまで分かると勝ったも同然だ。
まず、$\tan \mathrm{\angle }{\mathrm{B}}^{\prime }\mathrm{AC}$から。
上のアドバイスに書いたように、問題文中には$\tan \mathrm{\angle }\mathrm{BAC}$とあるけど、混乱しないように。

図の固定

これまでに考えたことから、
$\mathrm{AC}=1$ とおいた場合、
$$\begin{array}{rl}{\mathrm{B}}^{\prime }\mathrm{C}& ={\displaystyle \frac{1}{4}}\mathrm{BC}\\ & ={\displaystyle \frac{1}{4}}\cdot 0.2867\\ & =0.071675\end{array}$$ となる。

よって、$\tan \mathrm{\angle }{\mathrm{B}}^{\prime }\mathrm{AC}$は
$$\begin{array}{rl}\tan \mathrm{\angle }{\mathrm{B}}^{\prime }\mathrm{AC}& ={\displaystyle \frac{0.071675}{1}}\\ & =0.071675\mathrm{式}Ｂ\end{array}$$ と求められる。

ところが、回答欄は
$\boxed{\text{ア}}.\boxed{\text{イウエ}}$
で、小数点以下は３桁だ。

なので、式Ｂを小数第４位で四捨五入して、答えは
$\tan \mathrm{\angle }{\mathrm{B}}^{\prime }\mathrm{AC}\doteqdot 0.072$
である。

解答ア：０, イ：０, ウ：７, エ：２

さらに、三角比の表を見ると $\left(\begin{array}{rl}& \tan 4^{\circ }\\ & =0.0699\end{array}\right)<\left(\begin{array}{rl}& \tan \mathrm{\angle }{\mathrm{BA}}^{\prime }\mathrm{C}\\ & \doteqdot 0.072\end{array}\right)<\left(\begin{array}{rl}& \tan 5^{\circ }\\ & =0.0875\end{array}\right)$ となっている。

よって、
$4^{\circ }<\mathrm{\angle }{\mathrm{B}}^{\prime }\mathrm{AC}<5^{\circ }$
だから、オの回答群のうち
②
が正しい。

解答オ：２