大学入学共通テスト 2023年(令和5年) 本試数学Ⅰ 第１問 [2] 解説

(1)

図の固定

$A \cap \overset{―}{C}$ ， $B \cap C$ をベン図で表すと、
$A \cap \overset{―}{C}$ は集合 $A$ の $C$ 以外の部分なので、図Ａの黄色い部分 $B \cap C$ は集合 $B$ と $C$ が重なる部分なので、図Ａの青い部分だ。

なので、 $(A \cap \overset{―}{C}) \cup (B \cap C)$ は
図Ａの赤で囲んだ部分である。

解答サ：４

集合 $U$ ， $A$ ， $B$ は、表Ｂのような関係だ。

表の固定

表Ｂ

$U$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$
$A$	○		○	○	○		○		○	○
$B$		○		○		○	○	○		○

表Ｂで、

$A \cap B$ は $A$ と $B$ 両方に○がある部分なので、
$3$ ， $6$ 、 $9$

解答シ：３, ス：６, セ：９

$\overset{―}{A} \cap B$ は $B$ にだけ○がある部分なので、
$1$ ， $5$ ， $7$

解答ソ：１, タ：５, チ：７

である。

図の固定

$(A \cap \overset{―}{C}) \cup (B \cap C)$ は、(1)で求めた集合で、図Ｃの赤で囲んだ部分。
この部分が集合 $A$ と等しいので、斜線部分は空（要素がない）であることが分かる。

$\overset{―}{A} \cap B$ は集合 $B$ の $A$ 以外の部分なので、図Ｄの青い部分だけど、斜線部分は空だから、すべての要素はオレンジで囲んだ部分にある。

図の固定

よって、
この集合のどの要素も $C$ の要素ではないことになる。

解答ツ：１

$A \cap \overset{―}{B}$ は集合 $A$ の $B$ 以外の部分なので、図Ｅの黄色い部分だけど、斜線部分は空だから、すべての要素は緑で囲んだ部分にある。

図の固定

よって、
この集合のどの要素も $C$ の要素ではないことになる。

解答テ：１