最初は、単純作業で面倒だけど計算だ。

次の標準偏差は、復習から始めると

だった。

式Ａより、$x$の分散は
$$\begin{array}{rl}& \frac{{(1-\frac{3}{2})}^2+{(2-\frac{3}{2})}^2}{2}\\ & =\frac{{(-\frac{1}{2})}^2+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2}{2}\\ & ={\left(\frac{1}{2}\right)}^2\end{array}$$ となる。

よって、式Ｂより、標準偏差は
$$\begin{array}{rl}\sqrt{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2}& =\frac{1}{2}\\ & =0.50\end{array}$$ である。

解答ソ：６

また、相関係数についても復習すると、

だった。

式Ｃより、$x$と$y$の共分散は
$$\begin{array}{rl}& \frac{(1-\frac{3}{2})(2-\frac{3}{2})+(2-\frac{3}{2})(1-\frac{3}{2})}{2}\\ & =\frac{-\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}}{2}\\ & =-{\left(\frac{1}{2}\right)}^2\end{array}$$ となる。

よって、式Ｄより、相関係数は
${\displaystyle \frac{-{\left(\frac{1}{2}\right)}^2}{\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}}}=-1.00$
である。

解答タ：１

式Ｄより、相関係数は、
${\displaystyle \frac{\text{共分散}}{x\text{の標準偏差}\times y\text{の標準偏差}}}$式Ｅ
とかける。

$(x,y)=(1,2)$，$(2,2)$のとき、$y$の平均値は$2$だから、分散は
${\displaystyle \frac{(2-2{)}^2+(2-2{)}^2}{2}=0}$
なので、$y$の標準偏差も$0$だ。

このとき、式Ｅは分母が$0$になるから、相関係数が存在しない。

よって、正しい選択肢は
③
である。

解答チ：３

次は、相関係数についての正誤問題だ。
散布図についての問題ではないけれど、目に見える形で理解した方がいいので、ここでは散布図を使って復習することにする。

復習を理解したところで、選択肢をひとつずつ確認しよう。

⓪

点が２つの場合、散布図は図Ｄのどれかになる。

図の固定

(e)のように２つの点が重なる場合を除いて、点は必ず一直線上に分布する。
よって、復習より、
(a)(b)のとき、相関係数は$1$または$-1$ (c)(d)(e)のとき、相関係数は計算できない から、相関係数が$0$になることはない。

なので、⓪は正しい。

以上より、選択肢のうちで誤っているのは
②
である。

解答ツ：２