大学入学共通テスト 2018年(平成30年) 試行調査数学ⅠＡ第１問 [1] 解説

(1)

まず、集合の記号の復習から始めよう。

$\in$，$\ni$: $\in$，$\ni$は、集合のメンバー（要素）であることを表す。
例えば$A\ni a$は、$a$が集合$A$のメンバーであることを表す。

$\subset$，$\supset$: $\subset$，$\supset$は、部分集合を表す。
例えば$A\supset B$は、集合$B$が集合$A$の部分集合である（集合$A$に含まれる）ことを表す。

復習より、$1$のみを要素にもつ集合は
$\{1\}$
と表せる。

この集合が、集合$A$の部分集合なので、記号で表すと
$\{1\}\subset A$
となる。

解答あ：$\{1\}\subset A$

$x\in B$，$y\in B$ ならば $x+y\in B$
の反例なので、選択肢から
$x\in B$，$y\in B$ だけど $x+y\in B$ じゃない
ものを探す。

言いかえると、
$x$も$y$も無理数だけど、$x+y$は有理数
であるものを探せばよい。

というわけで、$x$と$y$に同じ$\sqrt{?}$が入っていて、符号が逆であるものを探す。
一見③がよさそうだけど、
$\sqrt{4}=2$
なので、$x$も$y$も有理数だから引っかかっちゃダメ。

よって、当てはまる選択肢は
①，④
である。

解答ア：１, イ：４（順不同）