大学入学共通テスト 2018年(平成30年) 試行調査数学ⅠＡ第１問 [1] 解説

(1)

まず、集合の記号の復習から始めよう。

$\in$ ， $∋$: $\in$ ， $∋$ は、集合のメンバー（要素）であることを表す。
例えば $A ∋ a$ は、 $a$ が集合 $A$ のメンバーであることを表す。

$\subset$ ， $\supset$: $\subset$ ， $\supset$ は、部分集合を表す。
例えば $A \supset B$ は、集合 $B$ が集合 $A$ の部分集合である（集合 $A$ に含まれる）ことを表す。

復習より、 $1$ のみを要素にもつ集合は
${1}$
と表せる。

この集合が、集合 $A$ の部分集合なので、記号で表すと
${1} \subset A$
となる。

解答あ： ${1} \subset A$

$x \in B$ ， $y \in B$ ならば $x + y \in B$
の反例なので、選択肢から
$x \in B$ ， $y \in B$ だけど $x + y \in B$ じゃない
ものを探す。

言いかえると、
$x$ も $y$ も無理数だけど、 $x + y$ は有理数
であるものを探せばよい。

というわけで、 $x$ と $y$ に同じ $\sqrt{?}$ が入っていて、符号が逆であるものを探す。
一見③がよさそうだけど、
$\sqrt{4} = 2$
なので、 $x$ も $y$ も有理数だから引っかかっちゃダメ。

よって、当てはまる選択肢は
①，④
である。

解答ア：１, イ：４（順不同）