問題中のグラフ表示ソフトを再現してみた。
スライダーで $a$，$p$，$q$ の値を変えてみて、イメージをつかんでみよう。

1 1

－

＋

-2 1

－

＋

-2 1

－

＋

問題文中の図１を見ると、放物線$y=f(x)$は、$x$軸と$x<0$の部分の異なる２点で交わっている。

よって、方程式
$f(x)=0$
は、異なる二つの負の解をもつから、正しい選択肢は
①
である。

解答ウ：１

不等式$f(x)>0$の解がすべての実数であるのは、図Ａのようなグラフのどちらかであるとき。

図の固定

問題文中の図１の状態から
$a$の値だけを変化させた場合、頂点の位置は変わらない。なので、図Ａのグラフにはならない $p$の値だけを変化させた場合、放物線は$x$軸方向に平行移動する。なので、図Ａのグラフにはならない $q$の値だけを変化させた場合、放物線は$y$軸方向に平行移動する。なので、図Ａの左側のグラフが作れる ことが分かる。

よって、正しい選択肢は
③
である。

解答エ：３

また、不等式$f(x)>0$の解がないのは、図Ｂのようなグラフのどれかであるとき。

図の固定

問題文中の図１の状態から
$a$の値だけを変化させた場合、頂点の位置は変わらずに、放物線が上に凸になったり下に凸になったり直線$y=q$になったりする。なので、図Ｂの真ん中や右のグラフが作れる $p$の値だけを変化させた場合、放物線は$x$軸方向に平行移動する。なので、図Ｂのグラフにはならない $q$の値だけを変化させた場合、放物線は$y$軸方向に平行移動する。なので、図Ｂのグラフにはならない ことが分かる。

よって、正しい選択肢は
①
である。

解答オ：１