大学入学共通テスト 2018年(平成30年) 試行調査 数学ⅠA 第1問 [3] 解説

解説

傾斜が33のとき、階段は図Aのようになる。

図A
大学入学共通テスト2018年試行調査 数学ⅠA第1問[3] 解説図A

まず、踏面をxとして、蹴上げをx33の三角比で表そう。

図Aの赤い三角形は直角三角形なので、
tan33=蹴上げ踏面
tan33=蹴上げx
より
蹴上げ=xtan33
とかける。

この蹴上げが18cm以下なので、
xtan3318
より、
x18tan33式A
である。

また、
26x
と定められているので、これと式Aをあわせて、求める踏面xの範囲は
26x18tan33式B
となる。

解答い:26x18tan33

アドバイス

途中式もちゃんと書くような記述問題では、式Bをつくる前に、
26<18tan33
であることも示しておく必要がある。

問題文より、
蹴上げが18cm 踏面が26cm のとき、傾斜は約35である。(図B)

図B
大学入学共通テスト2018年試行調査 数学ⅠA第1問[3] 解説図B

さっきと同じように図Bから関係式をつくると、
tan351826式C
より
2618tan35
とかける。

ここで、
tan35>tan33
なので、
18tan35<18tan33
となるから、
26<18tan33
といえる。

式Cで概数にしているから、厳密に言うとこの説明では不十分だ。
けれど、大学入学共通テストレベルの問題では必要ないと思われるので、これ以上の解説はしないことにする。