以下、問題文より$k>0$，$k\ne 1$，真数条件より$x>0$の場合を考える。

$y={\log }_{3}x$に$x=27$を代入すると、
$$\begin{array}{rl}y& ={\log }_{3}27\\ & =3\end{array}$$ となる。

なので、$y={\log }_{3}x$のグラフは、
$(27,3)$
を通る。

解答ア：３

ここで、$y={\log }_{a}x$のグラフの復習をしておこう。

復習

$y={\log }_{a}x$のグラフは、次のような形だ。

復習より、$y={\log }_{k}x$のグラフは、$k$の値にかかわらず
$(1,0)$
を通る。

解答エ：１, オ：０

まず、$y={\log }_{k}x$のグラフから。

これにあてはまるのは、選択肢の
⓪
のグラフである。

解答カ：０

次に、$y={\log }_{2}kx$のグラフについて。

$y={\log }_{2}kx$
を変形すると
$y={\log }_{2}x+{\log }_{2}k$
とかける。

よって、$y={\log }_{2}kx$は $k=2$のとき$y={\log }_{2}x+{\log }_{2}2$式Ａ $k=3$のとき$y={\log }_{2}x+{\log }_{2}3$式Ｂ $k=4$のとき$y={\log }_{2}x+{\log }_{2}4$式Ｃ と表せる。

ここで
${\log }_{2}2<{\log }_{2}3<{\log }_{2}4$
なので
$\begin{array}{rl}& {\log }_{2}x+{\log }_{2}2\\ & <{\log }_{2}x+{\log }_{2}3\\ & <{\log }_{2}x+{\log }_{2}4\end{array}$
だから、$0<x$の範囲でつねに
式Ａ$<$式Ｂ$<$式Ｃ
であることが分かる。

よって、３つのグラフは、つねに
$k=2$のときのグラフが一番下
$k=3$のときのグラフが真ん中
$k=4$のときのグラフが一番上
にある。

これにあてはまるのは、選択肢の
⑤
のグラフである。

解答キ：５

指数と対数の関係を復習しておくと、

だった。

復習より、${\log }_{x}y=2$は
$y=x^2$
とかける。

なので、求める図形は
$y=x^2$のグラフの$x>0$，$x\ne 1$，$y>0$の部分 だ。

これにあてはまるのは、選択肢の
②
のグラフである。

解答ク：２

不等式
$0<{\log }_{x}y<1$式Ｄ
は、中辺が対数で、右辺と左辺が対数じゃない。
この形だと比較しづらいから、右辺と左辺を対数にしよう。

$\{\begin{array}{l}{\log }_{x}1=0\\ {\log }_{x}x=1\end{array}$
を式Ｄに代入すると、
${\log }_{x}1<{\log }_{x}y<{\log }_{x}x$式Ｄ'
となって、全部の辺が対数になった。

いま，$x\ne 1$なので、式Ｄ'は
$\{\begin{array}{ll}1<y<x& (1<x)\mathrm{式}Ｅ\\ 1>y>x& (0<x<1)\mathrm{式}Ｆ\end{array}$
と変形できる。

式Ｅの表す範囲は、
$1<x$のときなので、直線$x=1$より右 $1<y$なので、直線$y=1$より上 $y<x$なので、直線$y=x$より下 $0<x$，$0<y$なので、第１象限 の共通部分だから、図Ａの緑の部分だ。（境界線をのぞく）

図の固定

式Ｆの表す範囲は、
$x<1$のときなので、直線$x=1$より左 $y<1$なので、直線$y=1$より下 $x<y$なので、直線$y=x$より上 $0<x$，$0<y$なので、第１象限 の共通部分だから、図Ａのオレンジの部分だ。（境界線をのぞく）

以上より、求める領域にあてはまるのは、選択肢の
②
である。

解答ケ：２