大学入学共通テスト 2024年(令和6年) 本試 数学ⅠA 第1問 [2] 解説
シ
まず、道路標識の
問題文の説明のように、斜面は水平距離
このとき、図Aの赤い三角形は直角三角形なので、
三角比の表を見ると
よって
なので、
である。
解答シ:4
ス~ツ
以下、
ある日の影の長さと太陽高度は図Bの状態だった。
点
だ。
なので、問われている
図Bの赤い三角形(△
より
したがって、式Aより、
解答ス:4, セ:0
より
よって、
したがって、式Aより、
解答ソ:7, タ:4, チ:2
アドバイス
ここまでで、図Bの青い線(
これから電柱の高さ(
なので、あとは
ということで、
図Bの黄色い三角形(△
より
となる。
これに式Cを代入して、
式E
式Dに式E,式Bを代入すると、
あとは、計算だ。
いま、
なので
とかける。
これに 三角比の表で調べた
よって、電柱の高さを小数第2位で四捨五入したものは、選択肢の
③
である。
解答ツ:3
アドバイス以降の別解
上の解では、太陽高度が変わることを見越して
だけど、
その場合は、次のような方法になる。
なので
問題文より
だから、図Bの黄色い三角形(△
よって
となるから、
あとは式G以降の計算をすれば、電柱の高さ
テ~ニ
電柱の高さが分かったところで、太陽高度が
いま、影の長さと太陽高度は図Cの状態だ。
ツを求めるときに作った
今度は
(というか、これを求めたい)
太陽高度は
これから求めるのは
これを、
式Hの右辺を展開して、
左辺を共通因数
となるので、
であることが分かる。
解答テ:7, ト:5, ナ:0, ニ:1
余談
問題文のマス目に入らないから別解というわけでもないんだけど、単に
図Dにおいて、△
より
途中式
だから、
図Dの赤い三角形を考えると、
オレンジの角
なので、
以上より、赤い三角形に正弦定理を使うと、
より
いま
なので、これはさらに
と表せる。
これに 三角比の表で
別解
実は、上の余談の方法を使ってテトナニを求めることもできる。
数Ⅱの内容も使うし 手間もかかるから掲載してなかったんだけど、読者の方からご指摘をいただいたので追加して説明しておく。
図Dにおいて、△
より
図Dの赤い三角形を考えると、
オレンジの角
なので、
以上より、赤い三角形に正弦定理を使うと、
より
となる。
式Iの赤い部分は
と表せ、さらに加法定理より
これをさらに変形すると
よって、
であることが分かる。
解答テ:7, ト:5, ナ:0, ニ:1