大学入学共通テスト 2024年(令和6年) 本試 数学Ⅰ 第4問 解説
(1)
(i)
問題文より、A,Bともにデータの大きさ(選手の数)は
問題文中の図1を見ると、Aでは
なので、
Aでの割合
解答ア:6
Bでの割合
解答イ:1, ウ:8
となる。
ここで、データの代表値の復習をしておこう。
復習
平均値
データの値の和をデータの大きさで割ったもの。小学校以来使ってきた「平均」のこと。
中央値
データを大きい順(小さい順でもいいけど)に並べたとき、中央になる値。データの大きさが偶数のときには、中央2数の平均値。
最頻値
データ中で最も個数が多い値。度数分布表や度数分布図では、度数が最も多い階級の階級値。
復習より、
Aの最頻値は、問題文中の図1のヒストグラムで、右から2つ目の階級(
解答エ:8
Bの中央値は、大きい方から(小さい方からでもいいけど)25番目と26番目の値の平均値。
25番目の値も26番目の値も 問題文中の図2の右から3つ目の階級(
解答オ:6
(ii)
次に、箱ひげ図と四分位数の復習だ。
復習
第1四分位数
データの下位半分の中央値。
データの大きさが奇数のときは、全体の中央値を除いて偶数にし、その下位半分の中央値をとる。
第2四分位数 中央値に等しい。
第3四分位数
データの上位半分の中央値。
データの大きさが奇数のときは、全体の中央値を除いて偶数にし、その上位半分の中央値をとる。
四分位範囲 第3四分位数-第1四分位数。
問題文中の図3の箱ひげ図から、データAとBの速い方から13番目のタイムを比較する。
この問題で気をつけないといけないのは、
速い
速い方から13番目は、タイムが小さい方から13番目だ。
これは、タイムが大きい順に考えると 下位25人のちょうど真ん中、つまり第1四分位数にあたる。
なので、問題文中の図3の箱ひげ図の、第1四分位数(箱の左端)を見よう。
問題文中の図3より、
Aの第1四分位数は
これに近いのは、選択肢の
④
である。
解答カ:4
問題文中の図3より、
Aの
第3四分位数は
くらい。
Bの
第3四分位数は
くらい。
なので、Aの四分位範囲とBの四分位範囲の差の絶対値は
これにあてはまるのは、選択肢の
⓪
だ。
解答キ:0
(iii)
問題文中の式
この式を使って計算すると、
Aの1位の選手の
Bの1位の選手の
解答ク:3, ケ:5, コ:1
となる。
値はマラソンのタイムなので、数が小さい方が速いから、
ベストタイムで比較すると、
なので、Bの1位の選手の方が優れている
なので、Bの1位の選手の方が優れている
といえる。
以上より、解答群のうち正しいものは
①
である。
解答サ:1
(2)
(i)
(a)
マラソンの速い方から3番目までの選手は、図Bの赤い点。
図Bを見ると、
赤い点は全て10000mの
(b)
相関係数の復習をすると、
復習
以下の散布図は、横軸・縦軸ともに矢印方向が大きい値とする。
左端の散布図のように すべての点が右上がりの直線上に分布していれば、相関係数は
ただし、点が直線的に分布していても、次の図のように縦軸や横軸に平行なときには、相関係数は
(誤解しないでほしいのだけど、分布の傾きが
特に、下の図のように点が完全に軸に平行に分布しているとき、相関係数は計算できないため存在しない。
問題文中の図4と図5を見比べると、図5の分布の方が右上がりの直線的だ。
なので、
5000mと10000mの間の相関の方が、マラソンと10000mの間の相関より強い
ことになる。
よって、(b)は誤り。
以上より、正誤の組合せで正しいものは
①
である。
解答シ:1
(ii)
ここで、相関係数の計算式を思い出すと、
復習
データ
それぞれの標準偏差を
である。
式Aと問題文中の表2より、5000mと10000mの相関係数は
であることが分かる。
解答ス:7