問題の式を
$(x+{\displaystyle \frac{1}{y}})(y+{\displaystyle \frac{4}{x}})$式Ａ
とする。

まず、解答Ａから。

式Ａが$8$になるのは、①，②より
$\{\begin{array}{l}{\displaystyle x+\frac{1}{y}=2\sqrt{\frac{x}{y}}}\\ {\displaystyle y+\frac{4}{x}=4\sqrt{\frac{y}{x}}}\end{array}$式Ｂ
のとき。

式Ｂが成り立つのは ①，②の等号が成立するときで、
$\{\begin{array}{l}{\displaystyle x=\frac{1}{y}}\\ {\displaystyle y=\frac{4}{x}}\end{array}$式Ｃ
の２つの式が両方とも成り立つとき。

式Ｃの２つの式の分母を払うと
$\{\begin{array}{l}xy=1\\ xy=4\end{array}$
となるので、この両方の式を同時に満たす$x$，$y$の値は存在しない。

なので、式Ａの値が、解答Ａの最小値である
$8$
になることはない。

おぉ。いきなり間違いか所を見つけてしまった。

なので、シは、上の説明と同じ内容の
②
が当てはまる。

解答シ：２

(1)より、解答Ａは①と②が同時に成り立たないので、
式Ａ$=8$
にはならない。

一方、解答Ｂは
$xy+{\displaystyle \frac{4}{xy}=4}$
を満たす$x$，$y$の値が存在するから、最小値の
式Ａ$=9$
は存在する

よって、式Ａの最小値は、解答Ｂの
$9$
である。

解答：ス：９