まず最初にグラフの移動や拡大・縮小について復習しておこう。

復習の「拡大」と「縮小」は同じことを言いかえているだけなので、片方憶えておけば大丈夫。

(i)

$y=\sin 2x$式Ａ
は、
$y=\sin x$式Ｂ
の $x$ に $2x$ を代入したもの。

なので、復習より、式Ａのグラフは、
式Ｂのグラフを$x$軸方向に${\displaystyle \frac{1}{2}}$倍に縮小
したもの（図Ａ）。

図の固定

よって、グラフは
④
である。

解答ケ：４

(ii)

${\displaystyle y=\sin (x+\frac{3}{2}\pi )}$式Ｃ
は、
$y=\sin x$式Ｂ
の $x$ に $x+{\displaystyle \frac{3}{2}\pi }$ を代入したもの。

なので、復習より、式Ｃのグラフは、
式Ｂのグラフを$x$軸方向に$-{\displaystyle \frac{3}{2}\pi }$平行移動
したもの（図Ｂ）。

図の固定

よって、グラフは
⑥
である。

解答コ：６

問題のグラフは、$y=\sin x$のグラフからでも、$y=\cos x$のグラフからでも作れそうだ。

ただ、$y=\sin x$も$y=\cos x$も
周期は$2\pi$ 最大値は$1$，最小値は$-1$ だけど、問題のグラフは
周期は$\pi$ 最大値は$2$，最小値は$-2$ だから、拡大縮小しないといけない。

なので、$y=\sin x$と$y=\cos x$を
$x$軸方向に${\displaystyle \frac{1}{2}}$倍 $y$軸方向に$2$倍 してから平行移動しよう。

まず、$y=\sin x$からつくってみる。

$y=\sin x$を
$x$軸方向に${\displaystyle \frac{1}{2}}$倍 $y$軸方向に$2$倍 すると、復習より、
${\displaystyle \frac{1}{2}y=\sin 2x}$
とかける。

これを変形して、
$y=2\sin 2x$式Ｄ
としてグラフを描くと、図Ｃのようになる。

青いグラフが $y=2\sin 2x$、黒いグラフが問題のグラフだ。

図の固定

図Ｃより、青いグラフを黒いグラフに重ねるには、
ピンクの矢印のように、$x$軸方向に${\displaystyle \frac{\pi }{4}}$平行移動する オレンジの矢印のように、$x$軸方向に$-{\displaystyle \frac{3}{4}\pi }$平行移動する の２つの方法がある。

次に、$y=\cos x$を材料にしてみよう。

$y=\cos x$を
$x$軸方向に${\displaystyle \frac{1}{2}}$倍 $y$軸方向に$2$倍 すると、復習より、
${\displaystyle \frac{1}{2}y=\cos 2x}$
とかける。

これを変形して、
$y=2\cos 2x$式Ｅ
としてグラフを描くと、図Ｄのようになる。

青いグラフが $y=2\cos 2x$、黒いグラフが問題のグラフだ。

図の固定

図Ｃより、青いグラフを黒いグラフに重ねるには、
ピンクの矢印のように、$x$軸方向に${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$平行移動する オレンジの矢印のように、$x$軸方向に$-{\displaystyle \frac{\pi }{2}}$平行移動する の２つの方法がある。