$\sqrt[4]{a^{3}}\times a^{\frac{2}{3}}=a^{2}$
を変形しよう。

まず、根号部分を指数に書きかえると
$a^{\frac{3}{4}}\times a^{\frac{2}{3}}=a^{2}$
より
$a^{\frac{3}{4}+\frac{2}{3}}=a^{2}$
$a^{\frac{17}{12}}=a^{2}$式Ａ
とかける。

いま、$a\neq 0$かつ$a\neq 1$だから、式Ａより
$\displaystyle \frac{17}{12}=2$
なので、式Ａは成り立たない。

なので、式を満たす$a$は存在しない。

解答カ：０

式の分母を払うと、
$2(2a)^{6}=a^{3}(4a)^{2}$
より
$2^{7}a^{6}=4^{2}a^{5}$
$2^{7}a^{6}$$=2^{4}a^{5}$
とかける。

$a\neq 0$なので、両辺を$2^{4}a^{5}$で割って、
$2^{3}a=1$
となるから、解は
$a=\displaystyle \frac{1}{2^{3}}$
の１個だ。

解答キ：１

まず、底をそろえよう。
$2$にそろえてもいいんだけど、ここでは$\sqrt{2}$にそろえることにする。

底をそろえると、この式の左辺は、
$4\left(\log_{2}a-\log_{4}a\right)$
$\displaystyle =4\left(\frac{\log_{\sqrt{2}}a}{\log_{\sqrt{2}}2}-\frac{\log_{\sqrt{2}}a}{\log_{\sqrt{2}}4}\right)$
$\displaystyle =4\left(\frac{\log_{\sqrt{2}}a}{2}-\frac{\log_{\sqrt{2}}a}{4}\right)$
$=2\log_{\sqrt{2}}a-\log_{\sqrt{2}}a$
$=\log_{\sqrt{2}}a$
となって、右辺と等しくなる。

なので、$a$にどんな値を代入しても成り立つ式だ。

解答ク：３