$\sqrt[4]{a^3}\times a^{\frac{2}{3}}=a^2$
を変形しよう。

まず、根号部分を指数に書きかえると
$a^{\frac{3}{4}}\times a^{\frac{2}{3}}=a^2$
より
$a^{\frac{3}{4}+\frac{2}{3}}=a^2$
$a^{\frac{17}{12}}=a^2$式Ａ
とかける。

いま、$a\ne 0$かつ$a\ne 1$だから、式Ａより
${\displaystyle \frac{17}{12}=2}$
なので、式Ａは成り立たない。

なので、式を満たす$a$は存在しない。

解答カ：０

式の分母を払うと、
$2(2a{)}^6=a^3(4a{)}^2$
より
$2^7{a}^6=4^2{a}^5$
$2^7{a}^6$$=2^4{a}^5$
とかける。

$a\ne 0$なので、両辺を$2^4{a}^5$で割って、
$2^{3}a=1$
となるから、解は
$a={\displaystyle \frac{1}{2^3}}$
の１個だ。

解答キ：１

まず、底をそろえよう。
$2$にそろえてもいいんだけど、ここでは$\sqrt{2}$にそろえることにする。

底をそろえると、この式の左辺は、
$4({\log }_{2}a-{\log }_{4}a)$
${\displaystyle =4(\frac{{\log }_{\sqrt{2}}a}{{\log }_{\sqrt{2}}2}-\frac{{\log }_{\sqrt{2}}a}{{\log }_{\sqrt{2}}4})}$
${\displaystyle =4(\frac{{\log }_{\sqrt{2}}a}{2}-\frac{{\log }_{\sqrt{2}}a}{4})}$
$=2{\log }_{\sqrt{2}}a-{\log }_{\sqrt{2}}a$
$={\log }_{\sqrt{2}}a$
となって、右辺と等しくなる。

なので、$a$にどんな値を代入しても成り立つ式だ。

解答ク：３