問題文も長いし、まず情報を図で整理しておこう。

すべての道路に渋滞中の表示がないとき、

Ａ地点から ①の道路を選ぶ確率は、
$\displaystyle \frac{1092}{1183}=\frac{12}{13}$ ④の道路を選ぶ確率は、
$\displaystyle \frac{91}{1183}=\frac{1}{13}$

Ｃ地点から ②の道路を選ぶ確率は、
$\displaystyle \frac{882}{1008}=\frac{7}{8}$ ⑦の道路を選ぶ確率は、
$\displaystyle \frac{126}{1008}=\frac{1}{8}$

Ｅ地点から ⑤の道路を選ぶ確率は、
$\displaystyle \frac{248}{496}=\frac{1}{2}$ ⑥の道路を選ぶ確率は、
$\displaystyle \frac{248}{496}=\frac{1}{2}$

である。

これを、問題文中の図１に書き込むと、図Ａができる。

図Ａを見ながら、問題を解こう。

Ｄ地点を通るのは、図Ａの青いルートを通るときと、緑のルートを通るとき。

青いルートを通る確率は、
$\displaystyle \frac{12}{13}\cdot\frac{7}{8}$
緑のルートを通る確率は、
$\displaystyle \frac{1}{13}\cdot\frac{1}{2}$式Ａ
である。

なので、求める確率は、この二つをたして
$\displaystyle \frac{12}{13}\cdot\frac{7}{8}+\frac{1}{13}\cdot\frac{1}{2}$
$=\displaystyle \frac{3\cdot 7}{13\cdot 2}+\frac{1}{13\cdot 2}$
$=\displaystyle \frac{22}{13\cdot 2}$式Ｂ
$=\displaystyle \frac{11}{13}$
となる。

解答オ：１, カ：１, キ：１, ク：３

特に書いてないけど、条件付き確率の問題。
なので、求める確率は、
$\displaystyle \frac{\text{Ｄ地点とＥ地点の両方を通る確率}}{\text{Ｄ地点を通る確率}}$
とかける。

Ｄ地点とＥ地点の両方を通る確率は、図Ａの緑のルートを通る確率で、式Ａですでに計算済み。
また、Ｄ地点を通る確率は、式Ｂですでに計算済み。

なので、求める確率は
$\displaystyle \frac{\text{式Ａ}}{\text{式Ｂ}}$
より、
$\displaystyle \frac{\frac{1}{13}\cdot\frac{1}{2}}{\frac{22}{13\cdot 2}}=\frac{1}{22}$
となる。

解答ケ：１, コ：２, サ：２

①の道路に渋滞中の表示がある場合、運転手が①の道路を選択する確率は
$\displaystyle \frac{12}{13}\cdot\frac{2}{3}=\frac{4}{13} \cdot \frac{2}{1}$
$\displaystyle \frac{12}{13}\cdot\frac{2}{3}$$\displaystyle =\frac{8}{13}$
になる。
その結果、④の道路を選択する確率は
$1-\displaystyle \frac{8}{13}=\frac{5}{13}$
となる。

よって、図Ａは図Ｂのように書きなおせる。

このとき、青いルートを通る確率は、
$\displaystyle \frac{8}{13}\cdot\frac{7}{8}$
緑のルートを通る確率は、
$\displaystyle \frac{5}{13}\cdot\frac{1}{2}$
なので、求める確率は、この二つをたして
$\displaystyle \frac{8}{13}\cdot\frac{7}{8}+\frac{5}{13}\cdot\frac{1}{2}$
$=\displaystyle \frac{2\cdot 7}{13\cdot 2}+\frac{5}{13\cdot 2}$
$=\displaystyle \frac{19}{26}$
である。

解答シ：１, ス：９, セ：２, ソ：６

ここからは、渋滞中の表示を使って車の流れをコントロールする問題だ。

渋滞中の表示がない場合、それぞれの道路を選択する確率は図Ａの通り。
なので、全$1560$台の車のうち①を通るのは
$1560\displaystyle \times\frac{12}{13}=1440$台
である。

解答タ：１, チ：４, ツ：４, テ：０

また、①だけに渋滞中の表示があるとき、それぞれの道路を選択する確率は図Ｂの通り。
なので、全$1560$台のうち①を通るのは
$1560\displaystyle \times\frac{8}{13}=960$台
である。

解答ト：９, ナ：６, ニ：０

このとき、④を通る車の数は
$1560-960=600$台
となる。

ちょっとややこしくなってきたので、一旦整理しよう。

①を通る車は必ず点Ｃを通るし、④を通る車は必ず点Ｅを通る。
なので、(5)より、点Ｃと点Ｅを通る台数は
点Ｃ：$960$台
点Ｅ：$600$台
である。

渋滞中の表示がない場合、点Ｃを通る車の$\displaystyle \frac{7}{8}$は②を、$\displaystyle \frac{1}{8}$は⑦を通るから、それぞれの道路を通る台数は
② $960\displaystyle \times\frac{7}{8}=840$台
⑦ $960\displaystyle \times\frac{1}{8}=120$台
となる。

また、⑤と⑥も同様にして、
⑤ $600\displaystyle \times\frac{1}{2}=300$台
⑥ $600\displaystyle \times\frac{1}{2}=300$台
となる。

なので、③を通る台数は、②と⑤をたして、
$840+300=1140$
である。

以上を図に書き込むと、図Ｃができる。
オレンジは渋滞中の表示が出ている道路だ。
また、赤文字は確定している台数、青文字は渋滞中の表示を使ってこれから変化させる台数である。

このとき、③では車の数が$1000$台を超えている。
これを何とかしようというわけだ。

③の台数を減らすためには、②または⑤の台数を減らすしかない。

けれど、⑤だけに渋滞中の表示を出した場合、
       ⑤を選択する運転手は$\displaystyle \frac{2}{3}$に
                 ↓
       ⑤を通る台数が$\displaystyle \frac{2}{3}$に
なるけど、その結果、$300$台が$200$台になって$100$台しか減らない。

このとき、③の台数も$100$台しか減らないから$1000$台を超えてしまう。

なので、③を$1000$台以下にするためには、②には必ず渋滞中の表示を出さないといけない。
よって、選択肢の⓪，①は不適。