ふたつの整数の奇数・偶数の問題なので、表を書いて考えよう。
条件$p$を満たす集合は表Ａの赤い部分。なので、$\bar{p}$は表の緑の部分である。

$m$が奇数のとき、表Ａの緑の範囲に入るためには、$n$は偶数でなければならない。

解答シ：０

$m$が偶数のとき、$n$が偶数・奇数のどちらであっても、表Ａの緑の範囲に入る。

解答ス：２

条件$r$

これも、奇数・偶数のたし算の復習から。

復習より、$m+5n$が偶数であるためには、
$m$と$5n$の両方が奇数☆…パターンＡ $m$と$5n$の両方が偶数☆…パターンＢ のどちらかでなければならない。

パターンＡ
$m$は奇数
$5n$が奇数なので、$n$は奇数
より、パターンＡになるのは表ＦのＡの部分。

パターンＢ
$m$は偶数
$5n$が偶数なので、$n$は偶数
より、パターンＢになるのは表ＦのＢの部分。

よって、条件$r$を満たす集合は表Ｆの赤い範囲である。

集合ができれば勝ったも同然。

$p$の集合（表Ａの赤い部分）と$q$の集合（表Ｅの赤い部分）を見比べると、同じ集合であることが分かる。
なので、$p$は$q$であるための必要十分条件。

解答セ：０

$p$の集合（表Ａの赤い部分）と$r$の集合（表Ｆの赤い部分）を見比べると、$p$が$r$に含まれていることが分かる。
なので、$p$は$r$であるための十分条件。

解答ソ：２

$\bar{p}$の集合（表Ａの緑の部分）と$r$の集合（表Ｆの赤い部分）を見比べると、どちらの集合も他方を含んでいない。
なので、$\bar{p}$は$r$であるための必要条件でも十分条件でもない。

解答タ：３