先に進む前に、少し復習をしておこう。
まず平方根の性質について。

復習

$\sqrt{\alpha^{2}}=\left|\alpha\right|$

だった。

上の復習より、$A$は、
$A=\sqrt{(3a-1)^{2}}+\left|a+2\right|$
$A$$=\left|3a-1\right|+\left|a+2\right|$式Ａ
と変形できる。

今から式Ａの絶対値をはずしたいんだけど、まず復習から。
この機会に、場合分けをして絶対値をはずす復習をしておこう。

復習

$\left|\alpha\right|=\left\{\begin{array}{ll} -\alpha & (\alpha\leqq 0)\\ \alpha & (0\leqq\alpha) \end{array}\right.$

だった。

復習より、式Ａの$\left|3a-1\right|$の部分は、
$3a-1\leqq 0$
つまり
$3a\leqq 1$
$a\displaystyle \leqq\frac{1}{3}$
のとき、
$\left|3a-1\right|=-(3a-1)$
$0\leqq 3a-1$
つまり
$1\leqq 3a$
$\displaystyle \frac{1}{3}\leqq a$
のとき、
$\left|3a-1\right|=(3a-1)$
とかける。

また、$\left|a+2\right|$の部分は
$a+2\leqq 0$
つまり
$a\leqq-2$
のとき、
$\left|a+2\right|=-(a+2)$
$0\leqq a+2$
つまり
$-2\leqq a$
のとき、
$\left|a+2\right|=(a+2)$
とかける。

以上をまとめると、表Ａができる。

表Ａ

	$a\leqq-2$ のとき	$-2\displaystyle \leqq a\leqq\frac{1}{3}$ のとき	$\displaystyle \frac{1}{3}\leqq a$ のとき
$\left|3a-1\right|=$	$-(3a-1)$		$(3a-1)$
$\left|a+2\right|=$	$-(a+2)$	$(a+2)$
$A=$	$-(3a-1)$         $-(a+2)$ 式Ｂ	$-(3a-1)$         $+(a+2)$ 式Ｃ	$(3a-1)$         $+(a+2)$ 式Ｄ

表Ａより、
$\displaystyle \frac{1}{3} \lt a$のとき、$A$は式Ｄなので
$A=(3a-1)+(a+2)$
$A$$=4a+1$ $-2\displaystyle \leqq a\leqq\frac{1}{3}$のとき、$A$は式Ｃなので
$A=-(3a-1)+(a+2)$
$A$$=-2a+3$ $a \lt -2$のとき、$A$は式Ｂなので
$A=-(3a-1)-(a+2)$
$A$$=-4a-1$ である。

解答ウ：４, エ：１, オ：－, カ：２, キ：３

この$A$が$2a+13$となるので、

$\displaystyle \frac{1}{3} \lt a$のとき、
$4a+1=2a+13$
より
$2a=12$
$a=6$

$-2\displaystyle \leqq a\leqq\frac{1}{3}$のとき、
$-2a+3=2a+13$
より
$4a=-10$
$a=-\displaystyle \frac{5}{2}$
だけど、これは$-2\displaystyle \leqq a\leqq\frac{1}{3}$の範囲に入らないので不適。

$a \lt -2$のとき、
$-4a-1=2a+13$
より
$6a=-14$
$a=-\displaystyle \frac{7}{3}$

である。

解答ク：６, ケ：－, コ：７, サ：３