まず、四分位数の復習をしておこう。

復習

第１四分位数
データの下位半分の中央値。データの大きさが奇数のときは、全体の中央値を除いて偶数にし、その下位半分の中央値をとる。 第２四分位数
中央値に等しい。データの大きさが偶数のときには、中央２数の平均値。 第３四分位数
データの上位半分の中央値。データの大きさが奇数のときは、全体の中央値を除いて偶数にし、その上位半分の中央値をとる。 四分位範囲
第３四分位数$-$第１四分位数。

復習より、$99$個の値を小さい順に並べると、図Ａのようになる。

アドバイス

ここで気をつけなきゃいけないことが２つある。

１つめは、図Ａの説明に「小さい順に並べる」と書いたけど、すべての観測値が異なる値とは限らないこと。
つまり
$<$$<\cdots <$$<$
とは限らない。
同じ値が含まれていることもある。
極端な話、$99$個の観測値全てが等しくて
$=$$=\cdots =$$=$
ということだってあり得る。

２つめは、四分位数はデータを並べたときの順位だけで決まること。
なので、平均値や標準偏差とは関係がない。

ここまで理解したところで、選択肢をひとつずつ確認しよう。

以上より、常に成り立つものは
③⑤
である。

解答コ：３, サ：５ （順不同）

以上より、正しい組合せは
⑥
である。

解答シ：６

本文中の図２と箱ひげ図に、分かりやすいように色をつけて図Ｅ，図Ｆをつくった。
図Ｅと図Ｆで、同じ色のところは同じ階級だ。
それぞれの階級は、左端を含み、右端を含まない。

図Ｅより、この県の最小値は紫の階級，最大値は赤の階級に入る。
なので、図Ｆでも、最小値は紫の階級，最大値は赤の階級にないといけない。
よって、⓪①②③⑥⑦は不適。
残るのは④と⑤だ。

④と⑤の中央値（第２四分位数）は同じオレンジの階級に含まれているので、見分けるのには使えない。
第１四分位数を使ってみよう。

この県の市区町村数は$20$なので、データの大きさは$20$。
下位半分の市区町村数は$10$で偶数だから、第１四分位数は下から５番目と６番目の値の平均値だ。

図Ｅを見ると、下から５番目と６番目の値はともに緑の階級に含まれている。
なので、５番目と６番目の平均値である第１四分位数も緑の階級に含まれていることになる。
図Ｆを見ると、④は第１四分位数が緑の階級だけど、⑤はオレンジの階級だから不適。

以上より、ヒストグラムに対応する箱ひげ図は
④
である。

解答ス：４

アドバイス

ちなみに、第３四分位数を使うと、次のように上手く行かない。

この県の市区町村数は$20$なので、データの大きさは$20$。
上位半分の市区町村数は$10$で偶数だから、第３四分位数は上から５番目と６番目の値の平均値だ。

図Ｅを見ると、
上から５番目の値は青の階級 上から６番目の値はオレンジの階級 に含まれているため、平均値がどちらの階級に入るか分からない。

なので、第３四分位数は使えない。

最後は、散布図からヒストグラムを見つける問題だ。
一見面倒だけど、たいしたことはないので落ち着いて解こう。

図Ｇは、問題文中の図３に色をつけたものだ。

まず、図中の斜めの線の意味を考えよう。

図Ｇの赤い線は、問題文の説明から、切片が$7.5$で傾きが$1$の直線だ。
なので、横軸を$x$，縦軸を$y$とすると、赤い線の式は
$y=x+7.5$
より
$y-x=7.5$式Ａ
である。

いま、横軸は男性の平均寿命，縦軸は女性の平均寿命なので、式Ａは
女性の平均寿命$-$男性の平均寿命$=7.5$
とかける。
つまり、この線上は、男女の平均寿命の差が$7.5$である。

同様に図Ｇのオレンジの線を考えると、
女性の平均寿命$-$男性の平均寿命$=7.0$
となるから、この線上は男女の平均寿命の差が$7.0$だ。

このことから、赤い線とオレンジの線の間にある点（オレンジの線上にある場合を含む）は、男女の平均寿命の差が$7.0$以上$7.5$未満であり、含まれる点の数は３個であることが分かる。

というわけで、ヒストグラムのうち、$7.0$以上$7.5$未満の度数が３であるものが答えだ。
これに当てはまるものは
③
である。

解答セ：３