表Ａのマスは全部で$6^2$個。
$A$のマスは６個。
すべてのマスは同じ確率で起こるので、
$$\begin{array}{rl}P(A)& ={\displaystyle \frac{6}{6^2}}\\ & ={\displaystyle \frac{1}{6}}\end{array}$$ である。

解答ア：１, イ：６

$B$のマスも６個なので、
$$\begin{array}{rl}P(B)& ={\displaystyle \frac{6}{6^2}}\\ & ={\displaystyle \frac{1}{6}}\end{array}$$ である。

解答ウ：１, エ：６

$C$のマスは４個なので、
$$\begin{array}{rl}P(C)& ={\displaystyle \frac{4}{6^2}}\\ & ={\displaystyle \frac{1}{9}}\end{array}$$ である。

解答オ：１, カ：９

条件付き確率とは、条件が起こる場合を全事象として、それ以外はないものとした確率である。
なので、「事象$C$が起こったときの条件付き確率」は、事象$C$が起こらない場合は考えないということだ。
つまり、表Ｂのグレーの部分は考えない。

表Ｂ

		大きいさいころ
		1	2	3	4	5	6
小 さ い さ い こ ろ	1				$A$		$B$
	2				$A$	$B$
	3				$A\cap B$		$C$
	4			$B$	$A$	$C$
	5		$B$		$A\cap C$
	6	$B$		$C$	$A$

表Ｂで、すべてのマスは４個。
$A$のマスは１個。
すべてのマスは同じ確率で起こるので、求める条件付き確率は
${\displaystyle \frac{1}{4}}$
である。

解答キ：１, ク：４

次は「事象$A$が起こったとき」なので、表Ｃのグレーの部分は考えない。

表Ｃ

		大きいさいころ
		1	2	3	4	5	6
小 さ い さ い こ ろ	1				$A$		$B$
	2				$A$	$B$
	3				$A\cap B$		$C$
	4			$B$	$A$	$C$
	5		$B$		$A\cap C$
	6	$B$		$C$	$A$

表Ｃで、すべてのマスは６個。
$C$のマスは１個。
すべてのマスは同じ確率で起こるので、求める条件付き確率は
${\displaystyle \frac{1}{6}}$
である。

解答ケ：１, コ：６

表Ａで、$A\cap B$のマスは１個。
よって、
$P(A\cap B)={\displaystyle \frac{1}{6^2}}$式Ａ

(1)より
$P(A)={\displaystyle \frac{1}{6}}$ $P(B)={\displaystyle \frac{1}{6}}$

なので、
$$\begin{array}{rl}P(A)P(B)& ={\displaystyle \frac{1}{6}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{6}}\\ & ={\displaystyle \frac{1}{6^2}}\end{array}$$

となるので、
$P(A\cap B)=P(A)P(B)$
である。

解答サ：１

表Ａで、$A\cap C$のマスは１個。
よって、
$P(A\cap C)={\displaystyle \frac{1}{6^2}}$式Ｂ

(1)より
$P(A)={\displaystyle \frac{1}{6}}$ $P(C)={\displaystyle \frac{1}{9}}$

なので、
$$\begin{array}{rl}P(A)P(C)& ={\displaystyle \frac{1}{6}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{9}}\\ & ={\displaystyle \frac{1}{6\cdot 9}}\end{array}$$

となるので、
$P(A\cap C)>P(A)P(C)$
である。

解答シ：２

２回の試行で三つの事象がちょうど１回ずつ起こるためには、２回の試行のうち１回は二つの事象が同時に起こらないといけない。
つまり、$A\cap B$または$A\cap C$が１回出ないといけない。
よって、
$A\cap B$が１回出るパターンＡ $A\cap C$が１回出るパターンＢ の２つのパターンが考えられる。
この２パターンの確率を求めて、たせば答えが出る。

解答チ：１, ツ：８, テ：１