${(x+\frac{2}{x})}^2$を展開すると、
${\displaystyle {(x+\frac{2}{x})}^2=x^2+4+\frac{4}{x^2}}$式Ａ
となる。
ここで、問題文より
$x^2+{\displaystyle \frac{4}{x^2}=9}$式Ｂ
だから、
$x^2+4+{\displaystyle \frac{4}{x^2}=13}$
である。
なので、式Ａは、
${(x+\frac{2}{x})}^2=13$式Ｃ
となる。

解答ア：１, イ：３

$x^3+{\displaystyle \frac{8}{x^3}=x^3+{\left(\frac{2}{x}\right)}^3}$
なので、$A^3+B^3$の値を求める問題。
上の復習の式Ｅを使ってもいいんだけど、問題文は因数分解しているから、それに合わせないといけない。
で、念のために３乗の因数分解の公式の復習だ。

なので、問題文の式は、
$x^3+{\displaystyle \frac{8}{x^3}=(x+\frac{2}{x})\{x^2-x\cdot \frac{2}{x}+{\left(\frac{2}{x}\right)}^2\}}$
$x^3+{\displaystyle \frac{8}{x^3}}$${\displaystyle =(x+\frac{2}{x})(x^2+\frac{4}{x^2}-2)}$
と変形できる。

解答ウ２

これに式Ｂ，式Ｆを代入して、
$x^3+{\displaystyle \frac{8}{x^3}=\sqrt{13}\times (9-2)}$
            $=7\sqrt{13}$
となる。

解答エ：７, オ：１, カ：３

$x^4+{\displaystyle \frac{16}{x^4}={\left(x^2\right)}^2+{\left(\frac{4}{x^2}\right)}^2}$
なので、復習の式Ｄより、
$x^4+{\displaystyle \frac{16}{x^4}={(x^2+\frac{4}{x^2})}^2-2x^2\cdot \frac{4}{x^2}}$
$x^4+{\displaystyle \frac{16}{x^4}}$${\displaystyle ={(x^2+\frac{4}{x^2})}^2-8}$
と変形できる。
これに式Ｂを代入して、
$x^4+{\displaystyle \frac{16}{x^4}=9^2-8}$
            $=73$
である。

解答キ：７, ク：３