共分散については、相関係数から考えることもできる。

復習

もとのデータのすべてを$a$倍して$b$たしても、相関係数の値は変わらない。
ただし、相関係数を求める２つのデータの片方に正の数、他方に負の数をかけると、相関係数の符号は逆になる。

復習

データXの標準偏差を$s_x$，データYの標準偏差を$s_y$，データXとYの共分散を$s_{xy}$とすると、相関係数$r_{xy}$は、
$r_{xy}={\displaystyle \frac{s_{xy}}{s_x\cdot s_y}}$式Ａ

(2)のはじめに復習したように、変換後の標準偏差は、科目Xも科目Yも${\displaystyle \frac{1}{2}}$になる。
式Ａで相関係数の計算をするとき、$s_x$，$s_y$ともに変換後は${\displaystyle \frac{1}{2}}$になるから、分母は${\displaystyle \frac{1}{4}}$になっているはず。
一方、相関係数の値は変わらない。
ということは、分子の$s_{xy}$も${\displaystyle \frac{1}{4}}$にならないとおかしい。

以上より、共分散はもとの値の${\displaystyle \frac{1}{4}}$。

解答タ：２

アドバイス

以上、できるだけ数式を使わずに説明した。
問題文に出てきた用語（偏差とか標準偏差とか共分散とか）の意味があいまいな人は、もう一度復習しておこう。