箱ひげ図から、 40℃以上の日があるのはａだけ ０℃以下の日があるのはｂだけ であることが分かる。

ヒストグラムと見比べて、 Ｎ市には０℃以下の日があるので、箱ひげ図ｂ Ｍ市には40℃以上の日があるので、箱ひげ図ａ である。

解答ソ：５

さて、復習が終わったところで相関図を見ると、次のようなことが分かる。 左の相関図は、点が右上がりに連なっているので、東京とＯ市の最高気温は正の相関がある。 真ん中の相関図は、点が右上がりに連なっているので、東京とＮ市では正の相関があるが、東京とＯ市の相関より弱い。 右の相関図は、点が若干右下がりに連なっているように見えるので、東京とＭ市では負の相関がありそうだ。

以上より、選択肢のうち正しいものは１と３である。

解答タ：１, チ：３（順不同）

問題の説明を式にすると、摂氏でデータを$\{x_{1},x_{2},x_{3},\cdots,x_{n}\}$、華氏でのデータを$\{y_{1},y_{2},y_{3},\cdots,y_{n}\}$とした場合、
$y_{n}=\displaystyle \frac{9}{5}x_{n}+32$式Ａ
になる。
というわけで、復習だ。

復習

もとのデータを$\{x_{1},x_{2},x_{3},\cdots,x_{n}\}$とし、その平均値を$\overline{x}$，分散を$s_{x}^{2}$，標準偏差を$s_{x}$とする。
もとのデータのすべてを$a$倍して$b$を加えて、新しいデータをつくる。
新しいデータは
$\{y_{1}=ax_{1}+b,$
$\{$$ y_{2}=ax_{2}+b,$
$\{$$ y_{3}=ax_{3}+b,$
$\{$$\vdots$
$\{$$,y_{n}=ax_{n}+b\}$
となる。
このとき、 新しいデータの平均値$\overline{y}=a\overline{x}+b$ 新しいデータの分散$s_{y}^{2}=a^{2}s_{x}^{2}$ 新しいデータの標準偏差$s_{y}=|a|s_{x}$ となる。

詳しくはこのページ参照。

なので、式Ａより、$X$と$Y$には
$Y=\left(\frac{9}{5}\right)^{2}X$
の関係が成り立つ。
これを$\displaystyle \frac{Y}{X}$に代入して、
$\displaystyle \frac{Y}{X}=\frac{\left(\frac{9}{5}\right)^{2}X}{X}$
$\displaystyle \frac{Y}{X}$$\displaystyle =\left(\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$
である。

解答ツ：９

次はテだけど、直接共分散を考えるより、相関係数から逆算した方が楽かも。なので、まず相関係数の復習をしよう。

復習

相関係数とは、共分散をそれぞれの変数の標準偏差で割ったものだった。

復習

もとのデータのすべてを$a$倍しても$b$を加えても、相関係数の値は変わらない。
ただし、相関係数を求める２つのデータの片方に正の数、他方に負の数をかけると、相関係数の符号は逆になる。

なので、東京とＮ市の相関係数は摂氏でも華氏でも一定で、これを$U$とする。
東京（摂氏）の標準偏差を$s_{t}$
Ｎ市（摂氏）の標準偏差を$s_{n}$
とすると、復習から、Ｎ市（華氏）の標準偏差は$\displaystyle \frac{9}{5}s_{n}$となる。

復習から、相関係数は共分散をそれぞれの変数の標準偏差で割ったものなので、
$\left\{\begin{array}{l}
\displaystyle\frac{Z}{s_{t}\cdot s_{n}}=U\\
\displaystyle\frac{W}{s_{t}\cdot\frac{9}{5}s_{n}}=U
\end{array}\right.$
より、
$\left\{\begin{array}{l}
Z=s_{t}\cdot s_{n}\cdot U\\
W=\frac{9}{5}s_{t}\cdot s_{n}\cdot U
\end{array}\right.$
となる。
これを$\displaystyle \frac{W}{Z}$に代入して、
$\displaystyle \frac{W}{Z}=\frac{\frac{9}{5}s_{t}\cdot s_{n}\cdot U}{s_{t}\cdot s_{n}\cdot U}=\frac{9}{5}$
である。

解答テ：８

最後に、ト。
復習より、もとのデータのすべてを$a$倍しても$b$を加えても、相関係数の値は変わらないから、$U=V$。
よって、
$\displaystyle \frac{V}{U}=1$
である。

解答ト：７