上の解説では、袋の中から球を２個取り出して一列に並べ、左がＡさんの分、右がＢさんの分として計算した。
もちろん、ＡさんとＢさんの確率をそれぞれ求め、かけ算しても同じ結果になる。
その場合、上の式Ａは、
${\displaystyle \frac{{}_5{\mathrm{C}}_1}{{}_{12}{\mathrm{C}}_1}\times \frac{{}_4{\mathrm{C}}_1}{{}_{11}{\mathrm{C}}_1}=\frac{5\cdot 4}{12\cdot 11}=\frac{5}{33}}$式Ｂ
となる。
この方法が一般的だけれど、式Ａの方がシンプルだ。
ただし、$\mathrm{C}$と$\mathrm{P}$で混乱しそうな人は、式Ｂの方法を使った方が安心かも。

解答ア：２, イ：８, ウ：３, エ：３

球が12個あるので、12列×12行あって書くのが面倒だけど、表で考える方法もある。
この問題の場合、同じ色の球でも１個１個見分けがつくものと考えて、球の数だけマスを作るのがポイント。そうすると、すべてのマスが同じ確率で起こるので、マスの数を数えるだけで確率が分かる。

表Ａ

		Ａさん
		赤	赤	赤	赤	青	青	青	白	白	白	白	白
Ｂさん	赤
	赤
	赤
	赤
	青
	青
	青
	白
	白
	白
	白
	白

(2)を、(1)の別解２で使った表を書く方法で解いてみよう。

表Ｂ

		Ａさん
		赤	赤	赤	赤	青	青	青	白	白	白	白	白
Ｂさん	赤
	赤
	赤
	赤
	青
	青
	青
	白	○	○	○	○
	白	○	○	○	○
	白	○	○	○	○
	白	○	○	○	○
	白	○	○	○	○

Ａさんが赤球・Ｂさんが白球を出すのは、表Ｂの○がついた部分で、
$4\times 5$通り。

すべてのマスは
$12\times 11$通り
なので、求める確率は
${\displaystyle \frac{4\cdot 5}{12\cdot 11}=\frac{5}{3\cdot 11}=\frac{5}{33}}$
となる。

解答オ：５, カ：３, キ：３

次は、条件付き確率だ。

アドバイス

条件付き確率とは、条件が起こる場合を全事象と考えて求めた確率のこと。
この場合は、Ａさんが赤玉を取り出した場合を全事象と考える。

なので、全事象は、表Ｂの赤い部分で、
$4\times 11$通り。

Ａさんが赤球・Ｂさんが白球を取り出すのは、表Ｂの○がついた部分で、
$4\times 5$通り。

なので、求める条件付き確率は、
${\displaystyle \frac{4\cdot 5}{4\cdot 11}=\frac{5}{11}}$
である。

解答ク：５, ケ：１, コ：１

(3)を表を書く方法で解くと、次のようになる。

表Ａ

		Ａさん
		赤	赤	赤	赤	青	青	青	白	白	白	白	白
Ｂさん	赤
	赤
	赤
	赤
	青
	青
	青
	白					☆	☆	☆		○	○	○	○
	白					☆	☆	☆	○		○	○	○
	白					☆	☆	☆	○	○		○	○
	白					☆	☆	☆	○	○	○		○
	白					☆	☆	☆	○	○	○	○

Ｂさんが白球を取り出すのは、表Ｃの赤い部分なので、
$11\times 5$通り。
その確率は、
${\displaystyle \frac{11\cdot 5}{12\cdot 11}=\frac{5}{12}}$
である。

解答セ：５, ソ：１, タ：２

ここで、求める条件付き確率は、表Ｃの赤い部分を全事象としたときの○がついた部分の確率である。
赤い部分のマスの数は、
$11\times 5$個。
○のついたマスの数は、
$5\times 4$個。
以上より、求める条件付き確率は、
${\displaystyle \frac{5\cdot 4}{11\cdot 5}=\frac{4}{11}}$
となる。

解答チ：４, ツ：１, テ：１