大学入試センター試験 2015年(平成27年) 追試 数学ⅠA 第5問 解説
(1)
より、
解答ア:2, イ:3
または
である。
式Aのとき、
より、
式Bのとき、
より、
解答ウ:2, エ:1, オ:0
または
である。
式Cのとき、
より、
式Dのとき、
より、
解答カ:2, キ:1, ク:4
以上から分かることは、
よって、
のとき、
解答ケ:5
(2)
一次不定方程式はお約束の解き方があるので憶えておこう。
を解く。
これを「=余り」の形に変形して、
式F2'に式F1'を代入して、
ができる。
式Eから式Gを辺々引くと、
となるから、
とかける。
ここで、
より
でなければならない。
問題文より
よって、式Hより、
となるので、
だ。
式Hより、
なので、
よって、式Hに
解答コ:4, サ:3
(3)
条件にあう自然数
とかける。
ここから
とする。
ここでは、先に
なので、
となる。
さて、式Jの不定方程式を解こう。
式Gの両辺を
これを式Jから辺々引くと
となるから、
とかける。
ここで、
でなければならない。
式Kより、
答えまであと少しだ。
このとき、式Iより
である。
解答シ:1, ス:8, セ:4