まず、それぞれの条件を数直線で表しておこう。

121
二次不等式の解法(1)

$p$について、
$2\sqrt{3}=\sqrt{12}$なので、
$\sqrt{9}<\sqrt{11}<\sqrt{12}<\sqrt{16}$
より、
$3<\sqrt{11}<2\sqrt{3}<4$
だから、条件$p$の表す範囲の数直線は

とかける。

$q$について、
$\sqrt{9}<\sqrt{11}<\sqrt{16}$なので、
${\displaystyle \frac{3}{2}<\frac{\sqrt{11}}{2}<2}$

47
文字係数の方程式・不等式

さらに$0<a$なので、
$a<{\displaystyle \frac{\sqrt{11}}{2}a}$
になるから、条件$q$の表す範囲の数直線は

とかける。

$r$について、
条件$r$の表す範囲は整数なので、図Ｃの数直線では●である。

以上のように数直線が描けたところで、問題を解こう。

54
空集合

$A\cap B$が空集合にならないためには、$\bar{p}$と$\bar{q}$に重なる部分があればよい。
よって、
$a\leqq 2\sqrt{3}$ かつ ${\displaystyle \sqrt{11}\leqq \frac{\sqrt{11}}{2}a}$
であればよい。ここで分からなくなった人は、下の別解を読んでほしい。

46
連立不等式の
解法(一次)

ということで、連立不等式
$\{\begin{array}{l}a\leqq 2\sqrt{3}\\ \sqrt{11}\leqq \frac{\sqrt{11}}{2}a\end{array}$
の解が、求める答えだ。
下の式の両辺に$2$をかけて$\sqrt{11}$で割ると、
$2\leqq a$
となるから、上の式とあわせて、
$2\leqq a\leqq 2\sqrt{3}$
である。

解答イ：２, ウ：２, エ：３