大学入試センター試験 2012年(平成24年) 追試 数学ⅡB 第2問 解説
ア~サ
なので、点
である。
傾きが
途中式
である。
解答ア:2, イ:a, ウ:2, エ:2, オ:3
これに
となる。
解答カ:2, キ:3
ここまでの結果をグラフにすると、図Aができる。
図A中の赤い部分の面積を求める。
面積
途中式
である。
解答ク:3, ケ:c, コ:3, サ:b
アドバイス
今回は式が簡単なので、普通に積分した。
式に分数やら根号やら文字やらが含まれていて面倒なときは、図Bのオレンジの台形から青い部分を引くなどの方法を使った方が計算が楽になる。青い部分の面積を求めるときには、
シ~ニ
アドバイス
絶対値は面倒なので、一番に消そう。
復習
絶対値のはずし方は2種類あって、
場合分け
2乗する
だった。
と書ける。
これと
である。
解答シ:4, ス:1, セ:5, ソ:3
アドバイス
式Aでは
このことから、
そのため、
とせずに
とした。
次は
アドバイス
数Ⅲの範囲だと式Bや式Cをそのまま微分できるんだけど、数Ⅱだと
展開するのだけれど、下の式Dを見ると、係数に
途中式
アドバイス
この問題では、あとで
微分するだけでいいのなら、定数項の計算はしない。せっかく計算しても、微分すれば消えてしまう。
式Eを微分して、
よって、
- | |||||
となるので、最小値は
のとき。
解答タ:1, チ:3
途中式
これを微分して、
この式は、判別式が
なので、
である。
解答ツ:2
表Cと表Dを合わせると、
- | ||||||
となる。
よって、
解答テ:3, ト:4, ナ:3, ニ:9