${\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}}$の分母分子に$\sqrt{3}-1$をかけて、
${\displaystyle \frac{\sqrt{3}(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}}$
$={\displaystyle \frac{3-\sqrt{3}}{3-1}}$
$={\displaystyle \frac{3-\sqrt{3}}{2}}$
である。

解答ア：３, イ：３, ウ：２

まず、⓪～②の分母をそろえよう。
⓪ ${\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}$
① $1={\displaystyle \frac{2}{2}}$
② ${\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}}$
$={\displaystyle \frac{3-\sqrt{3}}{2}}$
となるので、分子だけ比べればよい。
$\sqrt{3}\doteqdot 1.7$なので、それぞれの近似値は
⓪ ${\displaystyle \frac{1.7}{2}}$
① ${\displaystyle \frac{2}{2}}$
② ${\displaystyle \frac{3-1.7}{2}=\frac{1.3}{2}}$
である。

分母が同じだから、分子だけ比べる。
②$<$⓪$<$①
であるから、最小のものは②、最大のものは①である。

解答エ：２, オ：１

さっきと同じように、今回も分母をそろえよう。
⓪
${\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}$
①
${\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2$
$={\displaystyle \frac{3}{4}}$
$={\displaystyle \frac{1.5}{2}}$
②
${\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}}$
$={\displaystyle \frac{3-\sqrt{3}}{2}}$
③
${\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\right)}^2$
$={\left(\frac{3-\sqrt{3}}{2}\right)}^2$
$={\displaystyle \frac{12-6\sqrt{3}}{4}}$
$={\displaystyle \frac{6-3\sqrt{3}}{2}}$
$={\displaystyle \frac{3(2-\sqrt{3})}{2}}$

今回も分子だけ比べる。
$\sqrt{3}\doteqdot 1.7$なので、それぞれの近似値は
⓪
${\displaystyle \frac{1.7}{2}}$
①
${\displaystyle \frac{1.5}{2}}$
②
${\displaystyle \frac{1.3}{2}}$
③
${\displaystyle \frac{3(2-1.7)}{2}}$
$={\displaystyle \frac{3(0.3)}{2}}$
$={\displaystyle \frac{0.9}{2}}$
である。

以上より、
③$<$②$<$①$<$⓪
であるから、最小のものは③、最大のものは⓪である。

解答カ：３, キ：０