$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}$の分母分子に$\sqrt{3}-1$をかけて、
$\displaystyle \frac{\sqrt{3}(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}$
$=\displaystyle \frac{3-\sqrt{3}}{3-1}$
$=\displaystyle \frac{3-\sqrt{3}}{2}$
である。

解答ア：３, イ：３, ウ：２

まず、⓪～②の分母をそろえよう。
⓪ $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$
① $1=\displaystyle \frac{2}{2}$
② $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}$
$=\displaystyle \frac{3-\sqrt{3}}{2}$
となるので、分子だけ比べればよい。
$\sqrt{3}\doteqdot 1.7$なので、それぞれの近似値は
⓪ $\displaystyle \frac{1.7}{2}$
① $\displaystyle \frac{2}{2}$
② $\displaystyle \frac{3-1.7}{2}=\frac{1.3}{2}$
である。

分母が同じだから、分子だけ比べる。
②$ \lt $⓪$ \lt $①
であるから、最小のものは②、最大のものは①である。

解答エ：２, オ：１

さっきと同じように、今回も分母をそろえよう。
⓪
$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$
①
$\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$
$=\displaystyle \frac{3}{4}$
$=\displaystyle \frac{1.5}{2}$
②
$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}$
$=\displaystyle \frac{3-\sqrt{3}}{2}$
③
$\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\right)^{2}$
$=\left(\frac{3-\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$
$=\displaystyle \frac{12-6\sqrt{3}}{4}$
$=\displaystyle \frac{6-3\sqrt{3}}{2}$
$=\displaystyle \frac{3(2-\sqrt{3})}{2}$

今回も分子だけ比べる。
$\sqrt{3}\doteqdot 1.7$なので、それぞれの近似値は
⓪
$\displaystyle \frac{1.7}{2}$
①
$\displaystyle \frac{1.5}{2}$
②
$\displaystyle \frac{1.3}{2}$
③
$\displaystyle \frac{3(2-1.7)}{2}$
$=\displaystyle \frac{3(0.3)}{2}$
$=\displaystyle \frac{0.9}{2}$
である。

以上より、
③$ \lt $②$ \lt $①$ \lt $⓪
であるから、最小のものは③、最大のものは⓪である。

解答カ：３, キ：０