$P(W=0)={\displaystyle \frac{{}_3{\mathrm{C}}_3}{{}_7{\mathrm{C}}_3}=\frac{1}{35}}$

解答ア：１, イ：３, ウ：５

$P(W=1)={\displaystyle \frac{{}_4{\mathrm{C}}_1\cdot {}_3{\mathrm{C}}_2}{{}_7{\mathrm{C}}_3}=\frac{12}{35}}$

解答エ：１, オ：２

$P(W=2)={\displaystyle \frac{{}_4{\mathrm{C}}_2\cdot {}_3{\mathrm{C}}_1}{{}_7{\mathrm{C}}_3}=\frac{18}{35}}$

解答カ：１, キ：８

$P(W=3)={\displaystyle \frac{{}_4{\mathrm{C}}_3}{{}_7{\mathrm{C}}_3}=\frac{4}{35}}$

解答ク：４

ここまでは説明の必要はないよね。

以上の結果を整理するために、確率分布表を書いておこう。

表Ａ

$W$	0	1	2	3	計
$P$	${\displaystyle \frac{1}{35}}$	${\displaystyle \frac{12}{35}}$	${\displaystyle \frac{18}{35}}$	${\displaystyle \frac{4}{35}}$	$1$

復習

期待値（平均）とは、各列の確率変数と確率をかけたものの総和だった。

なので、期待値$E(W)$は、
$E(W)=0\cdot P(W=0)+1\cdot P(W=1)$
             $+2\cdot P(W=2)+3\cdot P(W=3)$
$E(W){\displaystyle }$${\displaystyle =0+\frac{12}{35}+\frac{2\cdot 18}{35}+\frac{3\cdot 4}{35}}$
$E(W){\displaystyle }$${\displaystyle =\frac{4\cdot 3(1+3+1)}{35}}$
$E(W){\displaystyle }$${\displaystyle =\frac{4\cdot 3\cdot 5}{35}}$
$E(W){\displaystyle }$${\displaystyle =\frac{12}{7}}$
である。

解答ケ：１, コ：２, サ：７

復習

分散$V(W)$は、
$V(W)=E(W^2)-\{E(W){\}}^2$
だった。

ここで、
$E(W^2)=0^2\cdot P(W=0)+1^2\cdot P(W=1)$
             $+2^2\cdot P(W=2)+3^2\cdot P(W=3)$
$E(W^2){\displaystyle }$${\displaystyle =0+\frac{12}{35}+\frac{2^2\cdot 18}{35}+\frac{3^2\cdot 4}{35}}$
$E(W^2){\displaystyle }$${\displaystyle =\frac{4\cdot 3(1+6+3)}{35}}$
$E(W^2){\displaystyle }$${\displaystyle =\frac{4\cdot 3\cdot 10}{35}}$
$E(W^2){\displaystyle }$${\displaystyle =\frac{4\cdot 3\cdot 2}{7}}$

ケコサより$E(W)={\displaystyle \frac{12}{7}}$なので、
$V(W)={\displaystyle \frac{4\cdot 3\cdot 2}{7}-{\left(\frac{12}{7}\right)}^2}$
約分して、
$V(W){\displaystyle }$${\displaystyle =\frac{4\cdot 3\cdot 2\cdot 7-12\cdot 12}{7^2}}$
分子を$4\cdot 3\cdot 2$でくくって、
$V(W){\displaystyle }$${\displaystyle =\frac{4\cdot 3\cdot 2(7-6)}{7^2}}$
$V(W){\displaystyle }$${\displaystyle =\frac{24}{49}}$

解答シ：２, ス：４, セ：４, ソ：９

$P(-\text{タ}\leqq Z\leqq \text{タ})=0.99$なので、図Ｂの緑色部分の面積が$0.99$になるタを探せばよい。ただし、正規分布表には図Ｃのように$0\leqq z$部分の面積が載っているので、$0.99$の半分の$0.495$を探すことになる。

正規分布表より、
$0.4949$が$2.57$
$0.4951$が$2.58$
なので、求めるタはこの間にあるはず。

選択肢のうち該当するのは、３の$2.58$しかない。

解答タ：３

ここで、母平均の信頼区間の復習をしよう。

復習

母平均$m$の信頼区間は、標本の大きさを$n$，標本平均を$\bar{X}$，母標準偏差を$\sigma$とすると、
${\displaystyle \bar{X}-z\cdot \frac{\sigma }{\sqrt{n}}\leqq m\leqq \bar{X}+z\cdot \frac{\sigma }{\sqrt{n}}}$式Ａ
信頼度$95\mathrm{\%}$のとき、$z=1.96$ 信頼度$99\mathrm{\%}$のどき、$z=2.58$ だった。

信頼度が95％のとき、式Ａより、
$\bar{X}-1.96\cdot \frac{\sigma }{\sqrt{n}}\leqq m\leqq \bar{X}+1.96\cdot \frac{\sigma }{\sqrt{n}}$
なので、
$L_1=(\bar{X}+1.96\cdot \frac{\sigma }{\sqrt{n}})-(\bar{X}-1.96\cdot \frac{\sigma }{\sqrt{n}})$
$L_1{\displaystyle }$${\displaystyle =1.96\cdot \frac{\sigma }{\sqrt{n}}\times 2}$

一方、信頼度99％の場合は、
$\bar{X}-2,58\cdot \frac{\sigma }{\sqrt{n}}\leqq m\leqq \bar{X}+2.58\cdot \frac{\sigma }{\sqrt{n}}$
なので、
$L_2=(\bar{X}+2.58\cdot \frac{\sigma }{\sqrt{n}})-(\bar{X}-2.58\cdot \frac{\sigma }{\sqrt{n}})$
$L_2{\displaystyle }$${\displaystyle =2.58\cdot \frac{\sigma }{\sqrt{n}}\times 2}$

以上より
${\displaystyle \frac{L_2}{L_1}=\frac{2.58\cdot \frac{\sigma }{\sqrt{n}}\times 2}{1.96\cdot \frac{\sigma }{\sqrt{n}}\times 2}}$
約分して、
${\displaystyle \frac{L_2}{L_1}}$${\displaystyle =\frac{2.58}{1.96}\doteqdot 1.3}$
となる。

解答チ：１, ツ：３

標本の大きさを$4n$とすると、信頼度95％の信頼区間は、式Ａより、
${\displaystyle \bar{X}-1.96\cdot \frac{\sigma }{\sqrt{4n}}\leqq m\leqq \bar{X}+1.96\cdot \frac{\sigma }{\sqrt{4n}}}$
なので、
$L_3=(\bar{X}+1.96\cdot \frac{\sigma }{\sqrt{4n}})-(\bar{X}-1.96\cdot \frac{\sigma }{\sqrt{4n}})$
$L_3{\displaystyle }$${\displaystyle =1.96\cdot \frac{\sigma }{\sqrt{4n}}\times 2}$
$L_3{\displaystyle }$${\displaystyle =1.96\times \frac{\sigma }{\sqrt{n}}}$

よって、
${\displaystyle \frac{L_3}{L_1}=\frac{1.96\times \frac{\sigma }{\sqrt{n}}}{1.96\cdot \frac{\sigma }{\sqrt{n}}\times 2}}$
約分して、
${\displaystyle \frac{L_3}{L_1}}$${\displaystyle =\frac{1}{2}=0.5}$
である。

解答テ：０, ト：５