(2)

問題を解く前に、ヒストグラムから分かることをまとめておこう。

最小値は５ｍ以上10ｍ未満の階級に含まれる。 第１四分位数について、下から10人目も11人目も15ｍ以上20ｍ未満の階級に入っているから、第１四分位数もここに含まれる。 中央値（第２四分位数）について、20人目も21人目も20ｍ以上25ｍ未満の階級に入っているから、中央値もここに含まれる。 (1)より、第３四分位数は25ｍ以上30ｍ未満の階級に含まれる。 最大値は45ｍ以上50ｍ未満の階級に含まれる。

以上を表にすると、

表Ａ

0 ～ 5	5 ～ 10	10 ～ 15	15 ～ 20	20 ～ 25	25 ～ 30	30 ～ 35	35 ～ 40	40 ～ 45	45 ～ 50
	小		$Q_1$	$Q_2$	$Q_3$				大

となる。ただし、表中 最小値は「小」、中央値は$Q_2$、最大値は「大」と表記してある。

これに矛盾するのは、
$Q_1$が20ｍ以上25ｍ未満の階級に入っている ２・３・５
$Q_3$が30ｍ以上35ｍ未満の階級に入っている ０・２・３
である。

解答イ：０, ウ：２, エ：３, オ：５ （順不同）

(3)

選択肢の０～３を、ひとつずつ検討してゆこう。

まず、０。
Ａ：どの生徒の記録も下がった場合、最小値・$Q_1$・中央値・$Q_3$・最大値ともに最初と同じ階級にあるか、下位の階級に移動しているはず。
問題中の箱ひげ図ａを表Ａと並べて書くと、

表Ｂ

	0 ～ 5	5 ～ 10	10 ～ 15	15 ～ 20	20 ～ 25	25 ～ 30	30 ～ 35	35 ～ 40	40 ～ 45	45 ～ 50	50 ～
最初		小		$Q_1$	$Q_2$	$Q_3$				大
後日		小			$Q_1$ $Q_2$	$Q_3$				大

となり、$Q_1$が上の階級に移動しているから矛盾。

次に、１。
Ｂ：どの生徒の記録も伸びた場合、最小値・$Q_1$・中央値・$Q_3$・最大値ともに最初と同じ階級にあるか、上位の階級に移動しているはず。
問題中の箱ひげ図ｂを表Ａと並べて書くと、

表Ｃ

	0 ～ 5	5 ～ 10	10 ～ 15	15 ～ 20	20 ～ 25	25 ～ 30	30 ～ 35	35 ～ 40	40 ～ 45	45 ～ 50	50 ～
最初		小		$Q_1$	$Q_2$	$Q_3$				大
後日			小		$Q_1$	$Q_2$	$Q_3$				大

となり、矛盾しない。

それから、２。
Ｃ：上位${\displaystyle \frac{1}{3}}$に入るすべての生徒の記録が伸びた→上位13人の記録が伸びた→$Q_3$・最大値が最初と同じ階級にあるか、上位の階級に移動しているはず。
問題中の箱ひげ図ｃを表Ａと並べて書くと、

表Ｄ

	0 ～ 5	5 ～ 10	10 ～ 15	15 ～ 20	20 ～ 25	25 ～ 30	30 ～ 35	35 ～ 40	40 ～ 45	45 ～ 50	50 ～
最初		小		$Q_1$	$Q_2$	$Q_3$				大
後日			小	$Q_1$	$Q_2$	$Q_3$			大

となり、最大値が下の階級に移動しているから矛盾。

最後に、３。
Ｄ：上位${\displaystyle \frac{1}{3}}$に入るすべての生徒の記録が伸び、下位${\displaystyle \frac{1}{3}}$に入るすべての生徒の記録は下がった→上位13人の記録が伸び、下位13人の記録は下がった→、最小値・$Q_1$は最初と同じ階級にあるか下位の階級に移動、$Q_3$・最大値は最初と同じ階級にあるか上位の階級に移動しているはず。
問題中の箱ひげ図ｄを表Ａと並べて書くと、

表Ｅ

	0 ～ 5	5 ～ 10	10 ～ 15	15 ～ 20	20 ～ 25	25 ～ 30	30 ～ 35	35 ～ 40	40 ～ 45	45 ～ 50	50 ～
最初		小		$Q_1$	$Q_2$	$Q_3$				大
後日	小		$Q_1$		$Q_2$		$Q_3$				大

となり、矛盾しない。

以上より、矛盾しているのは０のＡ-ａと、２のＣ-ｃである。

解答カ：０, キ：２ （順不同）

復習

相関係数$r_{xy}$とは、
$r_{xy}={\displaystyle \frac{s_{xy}}{s_x\cdot s_y}}$
ただし、$s_{xy}$は共分散
$s_x$と$s_y$はそれぞれのデータの標準偏差
だった。

199
相関係数

問題から
$s_{xy}=54.30$
$s_x=8.21$
$s_y=6.98$
なので、
$r_{xy}={\displaystyle \frac{54.30}{8.21\times 6.98}\doteqdot 0.95}$
である。

解答ク：７