247
対数の性質

${\log }_2{m}^3+{\log }_3{n}^2$
に$m=2,n=1$を代入して、
${\log }_2{2}^3+{\log }_3{1}^2=3+0$
${\log }_2{2}^3+{\log }_3{1}^2$$=3$

解答ソ：３

${\log }_2{m}^3+{\log }_3{n}^2$
に$m=4,n=3$を代入すると、
${\log }_2{4}^3+{\log }_3{3}^2={\log }_2{2}^6+{\log }_3{3}^2$
${\log }_2{4}^3+{\log }_3{3}^2$$=6+2$
${\log }_2{4}^3+{\log }_3{3}^2$$=8$

解答タ：８

45
一次不等式の解法

④式を変形して、
$3{\log }_{2}m+2{\log }_{3}n\leqq 3$
${\displaystyle {\log }_{2}m+\frac{2}{3}{\log }_{3}n\leqq 1}$ ⑤

解答チ：２, ツ：３, テ：１

258
対数不等式

$n$が自然数のとき、
$1\leqq n$
両辺を底が$3$の$\log$に入れても、底が$1$より大きいので不等式の向きは変わらない。
${\log }_{3}1\leqq {\log }_{3}n$
$0\leqq {\log }_{3}n$

解答ト：０

${\log }_{2}m\leqq 1$
の右辺について、$1$は${\log }_{2}2$といえるので、
${\log }_{2}m\leqq {\log }_{2}2$
底が$1$より大きいので、
$m\leqq 2$
ここで、$m$は自然数だから、
$m=1,2$
となる。

解答ナ：１, ニ：２

$m=1$のとき、⑤は
${\displaystyle \frac{2}{3}{\log }_{3}n\leqq 1}$
${\displaystyle {\log }_{3}n\leqq \frac{3}{2}}$

解答ヌ：３, ネ：２

これをさらに変形する。
$2{\log }_{3}n\leqq 3$
${\log }_3{n}^2\leqq 3$
右辺に${\log }_{3}3$($=1$)をかけて、
${\log }_3{n}^2\leqq 3{\log }_{3}3$
${\log }_3{n}^2\leqq {\log }_3{3}^3$
底が$1$より大きいので、
$n^2\leqq 3^3$
$n^2$$\leqq 27$

解答ノ：２, ハ：７

46
一次不等式の整数解

これを満たす自然数は、
$5^2<27<6^2$
より、
$1\leqq n\leqq 5$

解答ヒ：５

よって、$m=1$のとき、④をみたす自然数の組は、
$(m,n)=(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)$
の５組。Ａ

$m=2$のときも同様に解く。
⑤は
$1+{\displaystyle \frac{2}{3}{\log }_{3}n\leqq 1}$
から
${\log }_{3}n\leqq 0$
となるので、これを満たす自然数は
$1\leqq n\leqq 1$
より、$n=1$のひとつ。

よって、$m=2$のとき、④をみたす自然数の組は、
$(m,n)=(2,1)$
の１組。Ｂ

解答フ：１

Ａ,Ｂより、すべての組は６組である。

解答ヘ：６