大学入試センター試験 2014年(平成26年) 本試 数学ⅠＡ 第１問 [2] 解説

問題を解く準備

54
集合と要素

まず集合Uについて考えよう。

5<n<6
なので、
25<n<36
より、
25<n<36
となるから、
U={26,27,28,29,30,31,32,33,34,35}

次に、集合PQRSについても整理しておこう。
集合Uの要素で、4,5,6,7の倍数がそれぞれ集合P,Q,R,Sなので、まとめると表Ａのようになる。

表Ａ
U 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
P ○ ○
Q ○ ○
R ○
S ○ ○

さて、表ができたところで問題を見よう。

(1)

表Ａより、要素は10個。

解答タ：１, チ：０

(2)

54
空集合 54
共通部分・和集合 55
補集合

表Ａを見ながら、ひとつずつ考えてゆこう。

０PとRは共通する要素がないので、空集合。

１PとSは28が共通する。

２QとRは30が共通する。

３PとQ―は28, 32が共通する。

４RとQ―は共通する要素がないので、空集合。

以上より、空集合となるのは０,４のふたつ。

解答ツ：０, テ：４ （順不同）

(3)

54
包含関係

こういうややこしい集合は、頭を使うよりも手を使った方が早くて正確だったりする。なので、表Ａをもとに、ひとつずつ表を作ってみよう。

０

U 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
P∪R ○ ○ ○
Q― ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

より、P∪R⊄Q―

１

U 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
S ○ ○
Q― ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
S∩Q― ○
P ○ ○

より、S∩Q―⊂P

２

U 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
Q― ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
S― ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
S―∩Q― ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
P― ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

より、Q―∩S―⊄P―

３

U 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
P― ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Q― ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
P―∪Q― ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
S ○ ○

より、P―∪Q―⊄S―

４

U 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
R― ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
S― ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
R―∩S― ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Q― ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

より、R―∩S―⊂Q―

以上より、当てはまるものは１,４。

解答ト：１, ナ：４ （順不同）