Aから４回移動してBに行くには、
３が２回・４が２回出る
場合しかない。

２個の３と、２個の４を一列に並べる場合の数を考えればよい。

４個のものを一列に並べるが、２個の３・２個の４はそれぞれ区別がつかないと考えて、
$\displaystyle \frac{4!}{2!\cdot 2!}=6$

または、一列に並ぶ４個の３のうち、２個を４に置き換えると考えて、
${}_{4}\mathrm{C}_{2}=6$

より、６通り。

解答ア：６

Aから３回移動してCに行くには、
３・４・５が１回ずつ出る
場合しかない。

３・４・５を一列に並べる場合の数を考えればよいので、
$3!=6$
より、６通り。

解答イ：６

(2)より、A→Cが６通り。
同様に、C→Dも６通り。
よって、A→Dは、
$6\cdot 6=36$
より、36通り。

解答ウ：３, エ：６

この間さいころは６回投げているので、全部の場合の数は$6^{6}$通り。
なので、確率は、
$\displaystyle \frac{6\cdot 6}{6^{6}}=\frac{1}{6^{4}}$
より、$\displaystyle \frac{1}{1296}$となる。

解答オ：１, カ：１, キ：２, ク：９, ケ：６

１を含むのは、１が１回・４が５回出る場合のみ。
場合の数は、
$\displaystyle \frac{6!}{5!}$
または
${}_{6}\mathrm{C}_{1}$
より、６通り。Ａ

解答コ：６

２を含むのは、２が１回・４が４回・５が１回出る場合のみ。
場合の数は、
$\displaystyle \frac{6!}{4!}$
または
${}_{6}\mathrm{C}_{1}\times {}_{5}\mathrm{C}_{1}$
より、30通り。Ｂ

解答サ：３, シ：０

同様に、６を含むのは30通り。Ｃ

それ以外の場合、つまり３・４・５のみが出る場合は、 DはAの真下にあるので、３と５は同じ回数出なければならない。 ３と５一度ずつで、４の方向に１移動する Aから４の方向に４回でDであるが、それを６回かけて移動する。 ことから、３・４・５ともに２回ずつ出ればよいことが分かる。

解答ス：２

場合の数は、
$\displaystyle \frac{6!}{2!\cdot 2!\cdot 2!}$
または
${}_{6}\mathrm{C}_{2}\times {}_{4}\mathrm{C}_{2}$
より、90通り。Ｄ

解答セ：９, ソ：０

Ａ～Ｄをたして、すべての場合は
$6+30\times 2+90$
より、156通り。

解答タ：１, チ：５, ツ：６