大学入試センター試験 2014年(平成26年) 本試 数学ⅠA 第4問 解説

(1)

Aから4回移動してBに行くには、
3が2回・4が2回出る
場合しかない。

2個の3と、2個の4を一列に並べる場合の数を考えればよい。

4個のものを一列に並べるが、2個の3・2個の4はそれぞれ区別がつかないと考えて、
4!2!2!=6

または、一列に並ぶ4個の3のうち、2個を4に置き換えると考えて、
4C2=6

より、6通り。

解答ア:6

(2)

Aから3回移動してCに行くには、
3・4・5が1回ずつ出る
場合しかない。

3・4・5を一列に並べる場合の数を考えればよいので、
3!=6
より、6通り。

解答イ:6

(3)

(2)より、A→Cが6通り。
同様に、C→Dも6通り。
よって、A→Dは、
66=36
より、36通り。

解答ウ:3, エ:6

この間さいころは6回投げているので、全部の場合の数は66通り。
なので、確率は、
6666=164
より、11296となる。

解答オ:1, カ:1, キ:2, ク:9, ケ:6

(4)

1を含むのは、1が1回・4が5回出る場合のみ。
場合の数は、
6!5!
または
6C1
より、6通り。

解答コ:6

2を含むのは、2が1回・4が4回・5が1回出る場合のみ。
場合の数は、
6!4!
または
6C1×5C1
より、30通り。

解答サ:3, シ:0

同様に、6を含むのは30通り。

それ以外の場合、つまり3・4・5のみが出る場合は、 DはAの真下にあるので、3と5は同じ回数出なければならない。 3と5一度ずつで、4の方向に1移動する Aから4の方向に4回でDであるが、それを6回かけて移動する。 ことから、3・4・5ともに2回ずつ出ればよいことが分かる。

解答ス:2

場合の数は、
6!2!2!2!
または
6C2×4C2
より、90通り。

解答セ:9, ソ:0

A~Dをたして、すべての場合は
6+30×2+90
より、156通り。

解答タ:1, チ:5, ツ:6