大学入試センター試験 2011年(平成23年) 追試数学ⅠＡ第１問 [2] 解説

(1)

4の倍数は必ず偶数なので、$C$は$A$の部分集合である。 12の倍数は$B$と$C$に含まれるので、$B$と$C$は共通部分をもつ。より、ベン図のうち、正しいものは⓪である。

解答セ：０

必要条件・十分条件の問題は、一般的には
$p\Rightarrow q$×
$p\Leftarrow q$○
なので、必要条件
のように解くことが多いけど、○×の判定で混乱したり間違えたりすることが多い、なので、図や表で表せるときは、集合の大小で考える方がおすすめ。

図の固定

図Ａで、
$p$は$q$であるための必要条件 $q$は$p$であるための十分条件である。

言いかえると、一方の集合がもう一方に含まれるとき、
大きい集合は小さい集合であるための必要条件小さい集合は大きい集合であるための十分条件である。
「大は小の必要条件。」呪文のように憶えておこう。

図の固定

図Ｂで、
$C$は、緑色の部分。 $A\cap B$は、斜線部分。どちらの集合も他方を含んでないので、必要条件でも十分条件でもない。

解答ソ：３

図の固定

図Ｃで、
$A$は、斜線部分。 $\overline{C}$は、青い部分。なので、
$A\cap\overline{C}$は、図Ｄの緑色の部分。

図の固定

$A$は、図Ｄの斜線部分。図Ｄの緑の部分は斜線部分に含まれているので、十分条件である。

解答タ：２

図の固定

図Ｅで、
$A\cup B$は、緑色の部分。

図の固定

$A\cap\overline{C}$は、図Ｆの斜線の部分。 $B$は、図Ｆの青い部分。なので、
$A\cap\overline{C}$または$B$は、図Ｅの斜線部分。図Ｅの緑の部分は斜線部分を含んでいるので、必要条件である。

解答チ：１

図の固定

図Ｇで、
$A\cup B$は、緑色の部分。

図の固定

$A$は、図Ｈの青い部分。 $B\cap\overline{C}$は、図Ｈの斜線部分。なので、
$A$または$B\cap\overline{C}$は、図Ｇの斜線部分。緑の部分と斜線部分は等しいので、必要十分条件である。

解答ツ：０