最初は普通に計算しよう。

ア～オより、
$$\begin{array}{rl}\frac{a}{b}-\frac{b}{a}& =a\cdot \frac{1}{b}-b\cdot \frac{1}{a}\\ & =(3+2\sqrt{2})(2-\sqrt{3})-(2+\sqrt{3})(3-2\sqrt{2})\\ & =(6+4\sqrt{2}-3\sqrt{3}-2\sqrt{6})\\ & -(6-4\sqrt{2}+3\sqrt{3}-2\sqrt{6})\mathrm{式}Ａ\\ & =8\sqrt{2}-6\sqrt{3}\end{array}$$ となる。

解答カ：８, キ：２, ク：６, ケ：３

$|2abx-a^2|<b^2$
より、
$-b^2<2abx-a^2<b^2$
各辺に$a^2$をたして、
$a^2-b^2<2abx<a^2+b^2$

$0<a$，$0<b$なので、各辺を$2ab$で割っても不等号の向きは変わらないので、
$$\begin{array}{rl}\frac{a^2-b^2}{2ab}& <x<\frac{a^2+b^2}{2ab}\\ \frac{1}{2}(\frac{a^2}{ab}-\frac{b^2}{ab})& <x<\frac{1}{2}(\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab})\\ \frac{1}{2}(\frac{a}{b}-\frac{b}{a})& <x<\frac{1}{2}(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})\mathrm{式}Ｂ\end{array}$$

式Ｂの左辺の()内は、カ～ケより
${\displaystyle \frac{a}{b}}-{\displaystyle \frac{b}{a}}=8\sqrt{2}-6\sqrt{3}$

式Ｂの右辺の()内は、式Ａの赤い$-$が$+$になったものなので、
$$\begin{array}{rl}\frac{a}{b}+\frac{b}{a}& =(6+4\sqrt{2}-3\sqrt{3}-2\sqrt{6})\\ & +(6-4\sqrt{2}+3\sqrt{3}-2\sqrt{6})\\ & =12-4\sqrt{6}\end{array}$$

よって、式Ｂは、
$$\begin{array}{rl}\frac{1}{2}(8\sqrt{2}-6\sqrt{3})& <x<\frac{1}{2}(12-4\sqrt{6})\\ 4\sqrt{2}-3\sqrt{3}& <x<6-2\sqrt{6}\end{array}$$ となる。

解答コ：４, サ：２, シ：３, ス：３, セ：６, ソ：２, タ：６