(i)

$a+b\geqq 0$のとき、$p$の条件は
$(a+b)=|a|+b$
とかける。変形して、
$a=|a|$
より、
$a\geqq 0$
である。

解答シ：１

(ii)

(i)の逆だけど、逆は必ずしも真ではないので、ちゃんと計算しよう。

$a\geqq 0$のとき、$p$の条件は
$|a+b|=a+b$
とかけるので、
$a+b\geqq 0$
である。

解答ス：１

(iii)

$a+b<0$のとき、$p$の条件は
$-(a+b)=|a|+b$
とかける。変形して、
$|a|+a+2b=0$式B

場合分けをして、$|a|$の絶対値をはずそう。
$a<0$のとき、式Ｂは、
$-a+a+2b=0$
$2b=0$
$b=0$
$0\leqq a$のとき、式Ｂは、
$a+a+2b=0$
$a+b=0$
$a+b<0$なので、
$a+b\ne 0$より、
解なし。

以上より
$b=0$

解答セ：２

式Ｃの上の場合は、 $a+b<0$より、$b<-a$なので、$b=-a$の線より下（図Ａの緑の斜線の部分） $b=0$なので、横軸上（図Ａのオレンジの部分） の重なる部分（図Ａの赤い部分）である。

式Ｃの下の場合は、
$0\leqq a+b$より、$b\geqq -a$なので、$b=-a$の線を含んで上（図Ｂの緑の斜線の部分） $0\leqq a$なので、縦軸を含んで右（図Ｂのオレンジの斜線の部分） の重なる部分（図Ｂの赤い部分）である。

以上より、$p$の領域は、図Ａと図Ｂの赤い部分をたした部分である。
図にすると、図Ｃの緑の部分になる