円Ａと直線の連立方程式をつくると、
$\left\{\begin{array}{l}
(x-a)^{2}+(y-2)^{2}=4\\
2x+y=24
\end{array}\right.$
下の式を
$y=24-2x$
と変形して、上の式に代入する。
$(x-a)^{2}+(24-2x-2)^{2}=4$
$(x-a)^{2}+(22-2x)^{2}-4=0$
$(x-a)^{2}+4\{(11-x)^{2}-1\}=0$
$x^{2}-2ax+a^{2}+4(11-x-1)(11-x+1)=0$
$x^{2}-2ax+a^{2}+4(10-x)(12-x)=0$
$x^{2}-2ax+a^{2}+4(120-22x+x^{2})=0$
$x^{2}-2ax+a^{2}+480-88x+4x^{2}=0$
$5x^{2}-2(a+44)x+a^{2}+480=0$
判別式をとると、
$D=\{-2(a+44)\}^{2}-4\cdot 5\cdot(a^{2}+480)$
ふたつの図形が接するから、判別式=0なので、
$\{-2(a+44)\}^{2}-4\cdot 5\cdot(a^{2}+480)=0$
$(a+44)^{2}-5\cdot(a^{2}+480)=0$
$a^{2}+88a+44^{2}-5a^{2}-5\cdot 480=0$
$-4a^{2}+88a+44^{2}-5\cdot 480=0$
両辺$-4$で割って、
$a^{2}-22a-11\cdot 44+5\cdot 120=0$
$a^{2}-22a-4(11^{2}-5\cdot 30)=0$
$a^{2}-22a+4\cdot 29=0$
解の公式を使って、、
$a=\displaystyle \frac{22\pm\sqrt{22^{2}-4\cdot 4\cdot 29}}{2}$
$a\displaystyle $$\displaystyle =\frac{22\pm 2\sqrt{11^{2}-4\cdot 29}}{2}$
$a$$=11\pm\sqrt{5}$
となる。
これが$d,e$なので、$e$は大きい方の
$11+\sqrt{5}$
である。

解答ト：１, ナ：１, ニ：５

これを使って解く。

直線の式は、$2x+y=24$より、$2x+y-24=0$
円の中心の座標は、$(a,2)$
点と直線の距離半径$=2$になればよいので、
$\displaystyle \frac{|2a+2-24|}{\sqrt{2^{2}+1^{2}}}=2$
$|2a-22|=2\sqrt{5}$
両辺$2$で割って、
$|a-11|=\sqrt{5}$
$a-11=\pm\sqrt{5}$
$a=11\pm\sqrt{5}$
となる。
これが$d,e$なので、$e$は大きい方の
$11+\sqrt{5}$
である。

解答ト：１, ナ：１, ニ：５