９個の玉から４個選ぶので、全ての場合の数は
${}_9{\mathrm{C}}_4=126$通り。

解答ア：１, イ：２, ウ：６

以下、表を書いて考える。
表の中の記号はそれぞれ、
○は、出なければいけない玉。 ×は、出てはいけない玉。 から$n$は、つながったマスの中から$n$個出る。 ことを表している。

４個の玉の数字が異なる場合の数は

表Ａ

	青	黄	黒	白	緑
1	から１
2	から１
3	○
4	○

表Ａより、
${}_5{\mathrm{C}}_1\times {}_2{\mathrm{C}}_1\times 1\times 1=10$通り。

解答エ：１, オ：０

４個の色が異なる場合の数は、色によって玉の数が違うので、場合分けをしないといけない。

パターンＡ：表Ｂ

	青	黄	黒	白	緑
1	から１	から１	から２
2
3
4

パターンＢ：表Ｃ

	青	黄	黒	白	緑
1	から１	×	から３
2		×
3
4

パターンＣ：表Ｄ

	青	黄	黒	白	緑
1	×	から１	から３
2	×
3	×
4	×

の３通りに分けて考えよう。

パターンＡの場合、表Ｂより、
${}_4{\mathrm{C}}_1\times {}_2{\mathrm{C}}_1\times {}_3{\mathrm{C}}_2$通り。

パターンＢの場合、表Ｃより、
${}_4{\mathrm{C}}_1\times {}_3{\mathrm{C}}_3$通り。

パターンＣの場合、表Ｄより、
${}_2{\mathrm{C}}_1\times {}_3{\mathrm{C}}_3$通り。

３つの場合を全てたして、
${}_4{\mathrm{C}}_1\times {}_2{\mathrm{C}}_1\times {}_3{\mathrm{C}}_2+{}_4{\mathrm{C}}_1\times {}_3{\mathrm{C}}_3+{}_2{\mathrm{C}}_1\times {}_3{\mathrm{C}}_3=30$通り。

解答カ：３, キ：０

表Ｅ

	青	黄	黒	白	緑
1	から１		から３
2
3
4

４個の中に青玉が１個だけある場合の数は、表Ｅより、
${}_4{\mathrm{C}}_1\times {}_5{\mathrm{C}}_3=40$通り。

解答ク：４, ケ：０

得点が３点になるのは、

パターンＡ：表Ｇ

	青	黄	黒	白	緑
1	○	から２
2	×	○
3	×
4	×

パターンＢ：表Ｈ

	青	黄	黒	白	緑
1	×		から３
2	×
3	○
4	×

の２パターン考えられる。

パターンＡの場合、表Ｇより、${}_4{\mathrm{C}}_2$通り
パターンＢの場合、表Ｈより、${}_5{\mathrm{C}}_3$通り
以上より、得点が３点となる確率は、
${\displaystyle \frac{{}_4{\mathrm{C}}_2+{}_5{\mathrm{C}}_3}{126}=\frac{8}{63}}$
である。

解答ス：８, セ：６, ソ：３

得点が４点となるのは、

パターンＡ：表Ｉ

	青	黄	黒	白	緑
1	○	から３
2	×	×
3	×
4	×

パターンＢ：表Ｊ

	青	黄	黒	白	緑
1	×	から２
2	○	○
3	×
4	×

パターンＣ：表Ｋ

	青	黄	黒	白	緑
1	×		から３
2	×
3	×
4	○

の３パターン考えられる。

パターン１の場合、表Ｉより、${}_4{\mathrm{C}}_3$通り
パターン２の場合、表Ｊより、${}_4{\mathrm{C}}_2$通り
パターン３の場合、表Ｋより、${}_5{\mathrm{C}}_3$通り
以上より、得点が４点となる確率は、
${\displaystyle \frac{{}_4{\mathrm{C}}_3+{}_4{\mathrm{C}}_2+{}_5{\mathrm{C}}_3}{126}=\frac{10}{63}}$
である。

解答タ：１, チ：０, ツ：６, テ：３

以上から確率分布表を書くと、

表Ｌ

得点	０	２	３	４	計
確率		${\displaystyle \frac{2}{63}}$	${\displaystyle \frac{8}{63}}$	${\displaystyle \frac{10}{63}}$	$1$

となる。得点が１になることはない。
表Ｌより、得点の期待値は
${\displaystyle \frac{2\cdot 2+3\cdot 8+4\cdot 10}{63}=\frac{68}{63}}$
である。

解答ト：６, ナ：８, ニ：６, ヌ：３