$2x+1=A$とすると、不等式は
$|A|\leqq 3$
より、
$-3\leqq A\leqq 3$
となる。この$A$をもとにもどして、
$-3\leqq 2x+1\leqq 3$
３辺から$1$を引いて、
$-4\leqq 2x\leqq 2$
３辺を$2$で割って、
$-2\leqq x\leqq 1$
である。

解答ア：－, イ：２, ウ：１

(1)と全く同じことをしよう。

$2x+1=A$とすると、①式は
$|A|\leqq a$
より、
$-a\leqq A\leqq a$
となる。

この$A$をもとにもどして、
$-a\leqq 2x+1\leqq a$
３辺から$1$を引いて、
$-a-1\leqq 2x\leqq a-1$
３辺を$2$で割って、
${\displaystyle \frac{-a-1}{2}\leqq x\leqq \frac{a-1}{2}}$式Ａ
である。

解答エ：１, オ：２

$a=3$のとき、①式は(1)の不等式と同じ式になるので、
$-2\leqq x\leqq 1$
である。
これを満たす整数は、
$-2$，$-1$，$0$，$1$の４個。

解答カ：４

式Ａをさらに変形すると
$-{\displaystyle \frac{1}{2}-\frac{a}{2}\leqq x\leqq -\frac{1}{2}+\frac{a}{2}}$
なので、不等式の解の範囲は$-{\displaystyle \frac{1}{2}}$を中心に左右に${\displaystyle \frac{a}{2}}$である。（図Ａ）

図Ａより、$N$が$4$よりも大きくなるのは、不等式の解の範囲に$-3$と$2$が入るときであることが分かる。
つまり、解の範囲の右端の${\displaystyle \frac{a-1}{2}}$が
$2{\displaystyle \leqq \frac{a-1}{2}}$
になればよい。

これを解いて、
$4\leqq a-1$
$5\leqq a$
である。
以上より、$N$が$4$よりも大きくなる最小の$a$は$5$である。

解答キ：５