点Pの座標は、$\displaystyle \frac{\mathrm{A}+2\mathrm{B}}{2+1}$より、
$\displaystyle \frac{(6,0)+2(3,3)}{3}$
$=\displaystyle \frac{(6,0)+2(3,3)}{3}$
$=(2,0)+2(1,1)$
$=(2,0)+(2,2)$
$=(4,2)$

解答ア：４, イ：２

点Qの座標は、$\displaystyle \frac{2\mathrm{A}-\mathrm{B}}{-1+2}$より、
$\displaystyle \frac{2(6,0)-(3,3)}{1}$
$=(12,0)-(3,3)$
$=(9,-3)$

解答ウ：９, エ：－, オ：３

OPの中点をM、垂直二等分線を$\ell$とする。

Mの座標は、
$\displaystyle \frac{\mathrm{O}+\mathrm{P}}{2}=(2,1)$

OPの傾きは$\displaystyle \frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
$\ell$の傾きを$a$とすると、$\mathrm{OP}$⊥$\ell$から、
$\displaystyle \frac{1}{2}\times a=-1$
$a=-2$

傾き$-2$の直線が$(2,1)$を通るので、直線$\ell$の方程式は、
$y-1=-2(x-2)$
より、
$y=-2x+5$式Ａ

解答カ：－, キ：２, ク：５

同様に、PQの中点をN、垂直二等分線を$m$とする。

Nの座標は、
$\displaystyle \frac{\mathrm{P}+\mathrm{Q}}{2}=\frac{(4,2)+(9,-3)}{2}$
$\displaystyle \frac{\mathrm{P}+\mathrm{Q}}{2}$$\displaystyle =\frac{(13,-1)}{2}$
$\displaystyle \frac{\mathrm{P}+\mathrm{Q}}{2}$$\displaystyle =\left(\frac{13}{2},-\frac{1}{2}\right)$

PQの傾きは$\displaystyle \frac{-3-2}{9-4}=-1$
$m$の傾きを$b$とすると、$\mathrm{PQ}$⊥$m$から、
$-1\times b=-1$
$b=1$

傾き$1$の直線が$\left(\frac{13}{2},-\frac{1}{2}\right)$を通るので、直線$m$の方程式は、
$y-\left(-\frac{1}{2}\right)=1\left(x-\frac{13}{2}\right)$
$y=x-7$式Ｂ

解答ケ：７

式Ａ・Ｂの連立方程式を解いて、
$-2x+5=x-7$
$3x=12$
$x=4$
これを式Ｂに代入して、
$y=-3$
より、円の中心は$(4,-3)$

円の中心を$C$とすると、円の半径は$\mathrm{O}C$。
$\mathrm{O}C$を斜辺、残りの２辺はそれぞれ$x$軸・$y$軸に平行な直角三角形を考えると、辺の比は$3:4:5$となるので、
$\mathrm{O}C=5$

$(4,-3)$が中心で半径$5$の円の方程式は
$(x-4)^{2}+(y+3)^{2}=5^{2}$式Ｃ
である。

解答コ：４, サ：３, シ：２, ス：５

点Rの座標を求めよう。
点Rの$y$座標は$0$なので、式Ｃに$y=0$を代入して、
$(x-4)^{2}+(0+3)^{2}=5^{2}$
$(x-4)^{2}=16$
より、
$x-4=\pm 4$
$x=0,8$
ここで、$x=0$は点Oなので、Rは$x=8$。

よって、
$\mathrm{OR}:\mathrm{AR}=8:2$
$\mathrm{OR}:\mathrm{AR}$$=4:1$
となるから、点RはOAを4:1に外分する。

解答セ：４