点Pの座標は、${\displaystyle \frac{\mathrm{A}+2\mathrm{B}}{2+1}}$より、
${\displaystyle \frac{(6,0)+2(3,3)}{3}}$
$={\displaystyle \frac{(6,0)+2(3,3)}{3}}$
$=(2,0)+2(1,1)$
$=(2,0)+(2,2)$
$=(4,2)$

解答ア：４, イ：２

点Qの座標は、${\displaystyle \frac{2\mathrm{A}-\mathrm{B}}{-1+2}}$より、
${\displaystyle \frac{2(6,0)-(3,3)}{1}}$
$=(12,0)-(3,3)$
$=(9,-3)$

解答ウ：９, エ：－, オ：３

OPの中点をM、垂直二等分線を$\ell$とする。

Mの座標は、
${\displaystyle \frac{\mathrm{O}+\mathrm{P}}{2}=(2,1)}$

OPの傾きは${\displaystyle \frac{2}{4}=\frac{1}{2}}$。
$\ell$の傾きを$a$とすると、$\mathrm{OP}$⊥$\ell$から、
${\displaystyle \frac{1}{2}\times a=-1}$
$a=-2$

傾き$-2$の直線が$(2,1)$を通るので、直線$\ell$の方程式は、
$y-1=-2(x-2)$
より、
$y=-2x+5$式Ａ

解答カ：－, キ：２, ク：５

同様に、PQの中点をN、垂直二等分線を$m$とする。

Nの座標は、
${\displaystyle \frac{\mathrm{P}+\mathrm{Q}}{2}=\frac{(4,2)+(9,-3)}{2}}$
${\displaystyle \frac{\mathrm{P}+\mathrm{Q}}{2}}$${\displaystyle =\frac{(13,-1)}{2}}$
${\displaystyle \frac{\mathrm{P}+\mathrm{Q}}{2}}$${\displaystyle =(\frac{13}{2},-\frac{1}{2})}$

PQの傾きは${\displaystyle \frac{-3-2}{9-4}=-1}$
$m$の傾きを$b$とすると、$\mathrm{PQ}$⊥$m$から、
$-1\times b=-1$
$b=1$

傾き$1$の直線が$(\frac{13}{2},-\frac{1}{2})$を通るので、直線$m$の方程式は、
$y-(-\frac{1}{2})=1(x-\frac{13}{2})$
$y=x-7$式Ｂ

解答ケ：７

式Ａ・Ｂの連立方程式を解いて、
$-2x+5=x-7$
$3x=12$
$x=4$
これを式Ｂに代入して、
$y=-3$
より、円の中心は$(4,-3)$

円の中心を$C$とすると、円の半径は$\mathrm{O}C$。
$\mathrm{O}C$を斜辺、残りの２辺はそれぞれ$x$軸・$y$軸に平行な直角三角形を考えると、辺の比は$3:4:5$となるので、
$\mathrm{O}C=5$

$(4,-3)$が中心で半径$5$の円の方程式は
$(x-4{)}^2+(y+3{)}^2=5^2$式Ｃ
である。

解答コ：４, サ：３, シ：２, ス：５

点Rの座標を求めよう。
点Rの$y$座標は$0$なので、式Ｃに$y=0$を代入して、
$(x-4{)}^2+(0+3{)}^2=5^2$
$(x-4{)}^2=16$
より、
$x-4=\pm 4$
$x=0,8$
ここで、$x=0$は点Oなので、Rは$x=8$。

よって、
$\mathrm{OR}:\mathrm{AR}=8:2$
$\mathrm{OR}:\mathrm{AR}$$=4:1$
となるから、点RはOAを4:1に外分する。

解答セ：４