$AB={\displaystyle \frac{1}{1+\sqrt{3}+\sqrt{6}}\cdot \frac{1}{1-\sqrt{3}+\sqrt{6}}}$
$AB{\displaystyle }$${\displaystyle =\frac{1}{(1+\sqrt{6})+\sqrt{3}}\cdot \frac{1}{(1+\sqrt{6})-\sqrt{3}}}$
$AB{\displaystyle }$${\displaystyle =\frac{1}{(1+\sqrt{6}{)}^2-3}}$

解答ア：３

さらに分母を展開して、
$AB={\displaystyle \frac{1}{4+2\sqrt{6}}}$
$AB{\displaystyle }$${\displaystyle =\frac{2-\sqrt{6}}{2(2+\sqrt{6})(2-\sqrt{6)}}}$
$AB{\displaystyle }$${\displaystyle =\frac{\sqrt{6}-2}{4}}$式Ａ

解答イ：２, ウ：４

${\displaystyle \frac{1}{A}+\frac{1}{B}=(1+\sqrt{3}+\sqrt{6})+(1-\sqrt{3}+\sqrt{6})}$
${\displaystyle \frac{1}{A}+\frac{1}{B}}$${\displaystyle =2+2\sqrt{6}}$式Ｂ

解答エ：２, オ：２

ここまでは説明は不要だよね。
ここから、ちょっと頭を使う。

${\displaystyle \frac{1}{A}+\frac{1}{B}=\frac{A+B}{AB}}$なので、
$A+B=AB(\frac{1}{A}+\frac{1}{B})$
これに式Ａ・Ｂを代入して、
$A+B={\displaystyle \frac{\sqrt{6}-2}{4}\cdot (2+2\sqrt{6})}$
$A+B{\displaystyle }$${\displaystyle =\frac{(\sqrt{6}-2)(\sqrt{6}+1)}{2}}$
$A+B{\displaystyle }$${\displaystyle =\frac{4-\sqrt{6}}{2}}$

解答カ：４, キ：２