(i)

４つとも同じ数字になるのは、
全部１
全部２
全部３
全武４
の４通り。

よって、確率は、
${\displaystyle \frac{1}{4^4}\times 4=\frac{1}{4^3}=\frac{1}{64}}$

解答コ：１, サ：６, シ：４

２回現れる数字が二つあるときは、(3)より36通り。
よって、確率は
${\displaystyle \frac{6^2}{4^4}=\frac{3^2}{4^3}=\frac{9}{64}}$

解答ス：９, セ：６, ソ：４

(ii)

３回現れる数字と、１回だけ現れる数字の選び方は、
左の数字を３回現れるもの、右の数字を１回だけ現れるものとすると、２個の数字を一列に並べる場合と同じなので、
${}_4{\mathrm{P}}_2=4\cdot 3$通り。

一・十・百・千の位の３か所に同じ数字を置くと考えると、数字の置き方は
${}_4{\mathrm{C}}_3=4$通り。

数字を選び、場所を選び、一回の試行の中で両方するのでかけ算。
$4\cdot 3\times 4=4^2\cdot 3$通り。

よって、確率は、
${\displaystyle \frac{4^2\cdot 3}{4^4}=\frac{3}{4^2}=\frac{3}{16}}$

解答タ：３, チ：１, ツ：６

これまでの問題の流れを振り返ると、
(1)ですべての場合
(2)で０点の場合
(4)で９点と３点と２点の確率
を、それぞれ求めた。
分からないのは１点の確率だけなので、１点以外の確率を全部たして１から引こう。

０点の確率は${\displaystyle \frac{4!}{4^4}}$なので、
１点の確率を$P$とすると、
$P=1-(\frac{4!}{4^4}+\frac{1}{4^3}+\frac{9}{4^3}+\frac{3}{4^2})$
$P$$=1-(\frac{3\cdot 2}{4^3}+\frac{1}{4^3}+\frac{9}{4^3}+\frac{3\cdot 4}{4^3})$
$P{\displaystyle }$${\displaystyle =1-\frac{28}{4^3}}$
$P{\displaystyle }$${\displaystyle =1-\frac{7}{4^2}}$
$P{\displaystyle }$${\displaystyle =\frac{4^2-7}{4^2}}$
$P{\displaystyle }$${\displaystyle =\frac{9}{16}}$

解答テ：９, ト：１, ナ：６

(iii)

以上より度数分布表をかくと、

表Ａ

得点	０	１	２	３	９	計
確率	${\displaystyle \frac{6}{4^3}}$	${\displaystyle \frac{9}{4^2}}$	${\displaystyle \frac{3}{4^2}}$	${\displaystyle \frac{9}{4^3}}$	${\displaystyle \frac{1}{4^3}}$	$1$

表Ａより、期待値$E$は
$E=1{\displaystyle \cdot \frac{9}{4^2}+2\cdot \frac{3}{4^2}+3\cdot \frac{9}{4^3}+9\cdot \frac{1}{4^3}}$
${\displaystyle \frac{3}{4^3}}$でくくって、
$E{\displaystyle }$${\displaystyle =\frac{3}{4^3}(3\cdot 4+2\cdot 4+9+3)}$
$E{\displaystyle }$${\displaystyle =\frac{3}{4^3}\cdot 32}$
$E{\displaystyle }$${\displaystyle =\frac{3}{2}}$

解答ニ：３, ヌ：２