問題文より、水草Ａの量は$3$日間で$1.32$倍になる。

また、水草Ａの量が一日に$r$倍になるとき、
$1$日目の水草Ａの量は、$0$日目の$r$倍 $2$日目の水草Ａの量は、$1$日目の$r$倍 $3$日目の水草Ａの量は、$2$日目の$r$倍 だから、
$3$日目の水草Ａの量は、$0$日目の$r^{3}$倍 になる。

これを式にすると
$r^{3}=1.32$
とかける。

解答ア：３

さらに、常用対数表を見ると、
$\log_{10}1.32=0.1206$
だ。

解答イ：１

この式にアを代入すると
$\log_{10}r^{3}=0.1206$
$3\log_{10}r=0.1206$
$$ \begin{align} \log_{10}r&=\frac{0.1206}{3}\\ &=0.0402 \class{tex_formula}{式Ａ} \end{align} $$ であることが分かる。

解答ウ：０, エ：４, オ：０, カ：２

作業の後に残す水草Ａの量、つまり$0$日目の水草Ａの量を$a[\%]$とする。

$14$日間で、水草Ａは$r^{14}$倍に増える。

解答キ：３

なので、$14$日目の水草の量は
$a\times r^{14}[\%]$
とかける。

これがちょうど$60[\%]$になってほしいので、
$a\times r^{14}=60$①
であればよい。

解答ク：６, ケ：０

①式を満たす$a[\%]$を求めると、作業で何％の水草Ａを残せば 次回の作業時に水草Ａが水面の$60[\%]$になるかが分かる。
というわけで、方程式①を解こう。

問題文の指示通り、①式の両辺の常用対数をとって、
$\log_{10}ar^{14}=\log_{10}60$

これを変形して、
$\log_{10}a+\log_{10}r^{14}=\log_{10}(6\times 10)$
$\log_{10}a+14\log_{10}r=\log_{10}6+\log_{10}10$

これに
$\left\{\begin{array}{l} \text{式Ａ}\\ \log_{10}6=0.7782\\ \log_{10}10=1 \end{array}\right.$
を代入すると

$\log_{10}a+14\times 0.0402=0.7782+1$
$$ \begin{align} \log_{10}a&=0.7782+1-14\times 0.0402\\ &=1.2154\class{tex_formula}{式Ｂ} \end{align} $$ であることが分かる。

解答コ：３

この$a$がどのくらいの値になるかを求めよう。

式Ｂの小数部分の$0.2154$付近の数を常用対数表で探すと、
$\textcolor{green}{\log_{10}1.64}=\textcolor{green}{0.2148}$ $\textcolor{royalblue}{\log_{10}1.65}=\textcolor{royalblue}{0.2175}$ が見つかる。

これを使うと、
$\textcolor{green}{0.2148} \lt0.2154 \lt \textcolor{royalblue}{0.2175}$
より
$\textcolor{green}{\log_{10}1.64} \lt 0.2154 \lt \textcolor{royalblue}{\log_{10}1.65}$
と表せる。

この式の各辺に$1$をたして、
$\log_{10}1.64+1 \lt 1.2154 \lt \log_{10}1.65+1$

$1=\log_{10}10$なので、

途中式

$\left(\begin{aligned}&\log_{10}1.64\\&\quad+\log_{10}10\end{aligned}\right) \lt 1.2154 \lt \left(\begin{aligned}&\log_{10}1.65\\&\quad+\log_{10}10\end{aligned}\right)$
$\log_{10}(1.64\times 10) \lt 1.2154 \lt \log_{10}(1.65\times 10)$

$\log_{10}16.4 \lt 1.2154 \lt \log_{10}16.5$

これに式Ｂを代入して、
$\log_{10}16.4 \lt \log_{10}a \lt \log_{10}16.5$

常用対数の底の$10$は$1$より大きいので、
$16.4 \lt a \lt 16.5$
であることが分かる。

したがって、$a$以下で最大の整数は
$16$
である。

解答サ：１, シ：６