$y=2^x$を次のように移動や変形したものをグラフ①～⑧とする。

① $x$軸方向に$1$平行移動

② $y$軸方向に$1$平行移動

③ $y$軸に関して対称移動

④ $x$軸に関して対称移動

⑤ $y$軸を中心として$x$軸方向に$2$倍に拡大

⑥ $x$軸を中心として$y$軸方向に$2$倍に拡大

⑦ $y$軸を中心として$x$軸方向に${\displaystyle \frac{1}{2}}$に縮小

⑧ $x$軸を中心として$y$軸方向に${\displaystyle \frac{1}{2}}$に縮小

このとき、同じグラフになる組合せを答えなさい。

この問題はグラフがなくても解けるけど、ついでだから練習に描いておこう。
移動・変形前の$y=2^x$のグラフは次のようになる。

このグラフを、復習の方法で移動・変形してゆこう。

$y=2^x$の$x$に$-x$を代入すると、
$y=2^{-x}$
$y$$=(2^{-1}{)}^x$
$y$$={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$
となるので、③のグラフは
$y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$式③
である。

グラフはこんな感じだ。

$y=2^x$の$y$に$-y$を代入すると、
$-y=2^x$
$y=-2^x$
となるので、④のグラフは
$y=-2^x$式④
である。

グラフはこんな感じだ。

$y=2^x$の$x$に${\displaystyle \frac{x}{2}}$を代入すると、
$y=2^{\frac{x}{2}}$
$y$$={\left(2^{\frac{1}{2}}\right)}^x$
$y$$={\sqrt{2}}^x$
となるので、⑤のグラフは
$y={\sqrt{2}}^x$式⑤
である。

グラフはこんな感じだ。

$y=2^x$の$y$に${\displaystyle \frac{y}{2}}$を代入すると、
${\displaystyle \frac{y}{2}=2^x}$
$y=2\cdot 2^x$
$y$$=2^{x+1}$
となるので、⑥のグラフは
$y=2^{x+1}$式⑥
である。

グラフはこんな感じだ。

$y=2^x$の$x$に$2x$を代入すると、
$y=2^{2x}$
$y$$={\left(2^2\right)}^x$
$y$$=4^x$
となるので、⑦のグラフは
$y=4^x$式⑦
である。

グラフはこんな感じだ。

$y=2^x$の$y$に$2y$を代入すると、
$2y=2^x$
$y={\displaystyle \frac{2^x}{2}}$
$y$$=2^{x-1}$
となるので、⑧のグラフは
$y=2^{x-1}$式⑧
である。

グラフはこんな感じだ。