共通テストに自分でグラフを描く問題は出ない。けれど、グラフが描くとイメージがつかみやすいし、見ながら考えるとミスも減る。グラフが簡単に描けるときには、描いて考えることをお薦めする。
グラフを描くとき、二次関数なら平方完成して頂点を求める、三次以上の関数なら微分するのが普通だけど、おおまかな形だけ分かればいいのであれば、簡単に因数分解できるときは因数分解して描いた方が早い。
みんな知っているテクニックだと思うけど、意外に使えてなかったりするので、念のために復習しておこう。

$y=x^3-2x$
を因数分解すると
$y=x(x^2-2)$
$y$$=x(x^2-{\sqrt{2}}^2)$
$y$$=x(x+\sqrt{2})(x-\sqrt{2})$
なので、$x$軸と
$x=0$，$\pm \sqrt{2}$
で交わる。

また、$x^3$の係数は正なので、グラフは全体として右上がり。

よって、グラフは解答のようになる。

アドバイス

三次関数のグラフは、
$x^3$の係数が正のとき、全体として右上がりの

図の固定

のような形に、
$x^3$の係数が負のとき、全体として右下がりの

図の固定

のような形になる。