考え方の難易度は高くないんだけど、場所によって確率が変わるのでミスしやすい問題だ。
情報をどうやって効果的に整理するかが、失点を防ぐポイントになる。

まず、ルールを確認しておこう。
甲君と乙君はそれぞれさいころを振って、出た目によって図Ａのように動く。
確率にすると、図Ｂのようになる。

面倒なのはここからだ。
さいころが示した方向に道がなければ、逆方向に動かないといけない。
なので、確率は、十字路だと図Ｂのままだけど、Ｔ字路だと図Ｃのように変わる。

つまり、場所によって確率が変わる。
この一定しない確率を見て分かりやすく整理できるかどうかが、この問題のポイントだ。
必ず確率を書き出すこと。絶対に記憶に頼って解こうとしてはいけない。

ここでは、確率を街路の図に書き込んでしまうことにする。
問題文中の図に、必要な部分の確率を書き込むと、図Ｄができる。
図がややこしくなるので、分子だけ書いた。

この図をもとに、問題を解く。

図Ｄから必要な部分だけをとりだして図Ｅをつくった。

２回の移動でAからCまで移動するためには、図Ｅの赤または青のルートをとらないといけない。

図Ｅより、
甲君が
赤いルートを通る確率は、
$\displaystyle \frac{2}{6}\times\frac{2}{6}$ 青いルートを通る確率も、
$\displaystyle \frac{2}{6}\times\frac{2}{6}$ なので、２回さいころを振ってCに到達する確率は
$\displaystyle \frac{2}{6}\times\frac{2}{6}+\frac{2}{6}\times\frac{2}{6}=\frac{2}{9}$
となる。

解答ス：２, セ：９

また、４回の移動でDに到達するためには、

	はじめの２回でAからCへ
	残りの２回でCからDへ

移動しないといけない。

はじめの２回の移動の確率は、スセで求めた
$\displaystyle \frac{2}{9}$式Ａ
だ。

残りの２回の移動の確率は、図Ｅのオレンジまたは緑のルートの確率なので、
$\displaystyle \frac{2}{6}\times\frac{3}{6}+\frac{2}{6}\times\frac{3}{6}=\frac{1}{3}$式Ｂ
となる。

よって、求める４回さいころを振ってDに到達する確率は、式Ａと式Ｂをかけた
$\displaystyle \frac{2}{9}\times\frac{1}{3}=\frac{2}{27}$
である。

解答ソ：２, タ：２, チ：７

２回の移動で甲君と乙君が出会わないパターンはたくさんあるけど、出会うのは
Cで出会う の１パターンしかない。
なので、Cで出会う確率を求めて、$1$から引こう。

２回の移動で甲君がCに到達する確率は、スセで求めたように
$\displaystyle \frac{2}{9}$式Ａ
だった。

２回の移動で乙君がCに到達するのは、図Ｆの赤いルートの一通りしかない。
その確率は
$\displaystyle \frac{3}{6}\times\frac{1}{6}$式Ｃ
である。

２回の移動で甲君と乙君が出会う確率は、式Ａと式Ｃをかけた
$\displaystyle \frac{2}{9}\times\frac{3}{6}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{54}$
だから、出会わない確率は、これを$1$から引いて、
$1-\displaystyle \frac{1}{54}=\frac{53}{54}$
となる。

解答ツ：５, テ：３, ト：５, ナ：４

最後は、甲君と乙君が３回の移動ではじめてE出会う確率だ。

甲君からはじめよう。
３回の移動でEに到達するためには

	はじめの２回でAからCへ
	残りの１回でCからEへ

移動しないといけない。

はじめの２回の移動の確率は、スセで求めたように
$\displaystyle \frac{2}{9}$式Ａ
だった。

残りの１回の移動の確率は図Ｇの赤いルートの確率なので、甲君がEに到達する確率は、これと式Ａをかけた
$\displaystyle \frac{2}{9}\times\frac{2}{6}=\frac{2}{9\cdot 3}$式Ｄ
となる。

次に、乙君の確率だ。
乙君が３回の移動でBからEへ移動するためには、CかDのどちらかを通らないといけない。
けれど、Cを通ると、２回さいころを振った時点で甲君と出会ってしまうから不適。
なので、Dを通る場合だけを考える。

Bからスタートして、３回の移動でDを通ってEに到達するためには、

	はじめの２回は青またはオレンジのルート
	残りの１回は緑のルート

を通らないといけない。

青またはオレンジのルートを通る確率は、
$\displaystyle \frac{3}{6}\cdot\frac{3}{6}+\frac{3}{6}\cdot\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$
緑のルートを通る確率は
$\displaystyle \frac{1}{6}$
なので、乙君がEに到達する確率は、
$\displaystyle \frac{1}{2}\times\frac{1}{6}$式Ｅ
である。

求める確率は、甲君・乙君ともにEに到達する確率なので、式Ｄと式Ｅをかけた
$\displaystyle \frac{2}{9\cdot 3}\times\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{162}$
となる。

解答ニ：１, ヌ：１, ネ：６, ノ：２