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分母の有理化

$a$の分母を有理化して、
$a={\displaystyle \frac{2(-1+\sqrt{2}+\sqrt{6})(1-\sqrt{3})}{(1+\sqrt{3})(1-\sqrt{3})}}$
$a{\displaystyle }$${\displaystyle =\frac{2(-1+\sqrt{2}+\sqrt{6}+\sqrt{3}-\sqrt{6}-3\sqrt{2})}{-2}}$
$a{\displaystyle }$${\displaystyle =\frac{2(-1-2\sqrt{2}+\sqrt{3})}{-2}}$
$a$$=-(-1-2\sqrt{2}+\sqrt{3})$
$a$$=1+2\sqrt{2}-\sqrt{3}$

解答ア：１, イ：２, ウ：２, エ：３

これを
$a-1-2\sqrt{2}=\sqrt{3}$
として両辺を２乗し、√のない項を左辺に、ある項を右辺に集めて、
$a^2-2a+6=4\sqrt{2}(a-1)$
となる。

解答オ：２, カ：６

これをさらに両辺２乗して、
$(a^2-2a+6{)}^2=\{4\sqrt{2}(a-1){\}}^2$
$a^4-4a^3-16a^2+40a+4=0$
である。

解答キ：４, ク：１, ケ：６, コ：４, サ：０, シ：４