根号の計算

$0<a$，$0<b$，$n,m$は自然数のとき
${\sqrt[n]{a}}^n=\sqrt[n]{a^n}=a$ $\sqrt[n]{a}\times \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}$ $\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[mn]{a}$ ${\displaystyle \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}}}$

指数の計算

$a^0=1$ $a^m\times a^n=a^{m+n}$ ${\left(a^n\right)}^m=a^{mn}$ ${\left(ab\right)}^n=a^n{b}^n$ $a^{-n}={\displaystyle \frac{1}{a^n}}$ $a^{\frac{n}{m}}=\sqrt[m]{a^n}={\sqrt[m]{a}}^n$

指数関数$y=a^x$のグラフ

$0<a<1$のとき

$1<a$のとき

対数の性質

${\log }_{a}b=c\iff a^c=b$ （底の対数乗は真数） $0<a$ （真数条件） ${\log }_{a}1=0$ ${\log }_{a}a=1$

対数の計算

${\log }_{a}b+{\log }_{a}c={\log }_{a}bc$ ${\displaystyle {\log }_{a}b-{\log }_{a}c={\log }_a\frac{b}{c}}$ $c{\log }_{a}b={\log }_a{b}^c$ ${\displaystyle {\log }_{a}b=\frac{{\log }_{c}b}{{\log }_{c}a}}$

対数関数$y={\log }_{a}x$のグラフ

$0<a<1$のとき

$1<a$のとき

グラフの平行移動

$x$軸方向に$p$平行移動
$y=f(x)$→$y=f(x-p)$

$y$軸方向に$q$平行移動
$y=f(x)$→$y-q=f(x)$

グラフの対称移動

$x$軸に関して対称移動
$y=f(x)$→$-y=f(x)$

$y$軸に関して対称移動
$y=f(x)$→$y=f(-x)$

グラフの拡大

$x$軸方向に$s$倍
$y=f(x)$→$y=f\left(\frac{x}{s}\right)$

$y$軸方向に$t$倍
$y=f(x)$→${\displaystyle \frac{y}{t}=f(x)}$

グラフの縮小

$x$軸方向に${\displaystyle \frac{1}{s}}$
$y=f(x)$→$y=f(sx)$

$y$軸方向に${\displaystyle \frac{1}{t}}$
$y=f(x)$→$ty=f(x)$