指数法則

$a^m{a}^n=a^{m+n}$ ${\left(a^m\right)}^n=a^{mn}$ ${\left(ab\right)}^n=a^n{b}^n$

式の展開・因数分解

$(a\pm b{)}^2=a^2\pm 2ab+b^2$ $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ $(a\pm b{)}^3=a^3\pm 3a^{2}b+3a{b}^2\pm b^3$ $(a\pm b)(a^2\mp ab+b^2)=a^3\pm b^3$ $(a+b+c{)}^2$$=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$

分数の計算

${\displaystyle \frac{a}{b}\times c=\frac{ac}{b}}$ ${\displaystyle \frac{a}{b}÷c=\frac{a}{bc}}$ ${\displaystyle \frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}}$ ${\displaystyle \frac{a}{b}÷\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times \frac{d}{c}}$

絶対値

絶対値とは、原点からの距離。 $\{\begin{array}{l}a\leqq 0\text{のとき}\left|a\right|=-a\\ 0\leqq a\text{のとき}\left|a\right|=a\end{array}$ ${\left|a\right|}^2=a^2$ $\left|ab\right|=\left|a\right|\cdot \left|b\right|$ ${\displaystyle \left|\frac{a}{b}\right|=\frac{\left|a\right|}{\left|b\right|}}$

平方根

$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$ ${\displaystyle \sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}}$ $\sqrt{a^2}=\left|a\right|$ $\{\begin{array}{l}a\leqq 0\text{のとき}\sqrt{a^2}=-a\\ 0\leqq a\text{のとき}\sqrt{a^2}=a\end{array}$

ド・モルガンの法則

$\overline{A\cap B}=\bar{A}\cup \bar{B}$ $\overline{A\cup B}=\bar{A}\cap \bar{B}$

必要条件・十分条件

右図において
$p$は$q$の必要条件 $q$は$p$の十分条件

右図において
$p$は$q$の必要十分条件 $q$は$p$の必要十分条件