問題文のグラフ表示ソフトを再現してみた。
スライダーを動かしてイメージをつかんでみよう。

四角形$\mathrm{AQPS}$は円に内接するので
$\mathrm{\angle }\mathrm{ASP}+\mathrm{\angle }\mathrm{AQP}={180}^{\circ }$
また、$\mathrm{\angle }\mathrm{AQB}={180}^{\circ }$なので、
$\mathrm{\angle }\mathrm{BQP}+\mathrm{\angle }\mathrm{AQP}={180}^{\circ }$
である。

なので、
$\mathrm{\angle }\mathrm{ASP}=\mathrm{\angle }\mathrm{BQP}$
となる。

解答ウ：２

と、ここまではあまり悩むことはないと思うんだけど、この先はちょっと考えないといけない。
図を見ながら考えよう。

図Ｂで、赤い丸はウで等しいことが分かった角。
色がついている角のは、選択肢にある角だ。
つまり、証明に使えるのは色がついている角だけ。

目標は、$\mathrm{\angle }\mathrm{ASC}={180}^{\circ }$を証明すること。
なので、$\mathrm{\angle }\mathrm{CSP}$（図Ｂの青い角）は必ず使う。
これに気づけば、あとは簡単だ。

ウのときと同じように考えると、青い角と緑の角は等しい。
さらに、四角形$\mathrm{BRPQ}$は円に内接するから、緑の角と赤い角をたすと${180}^{\circ }$だ。
この証明を、エオカキに当てはめればよい。

以上より、問題文に当てはめて証明をつくると、次のようになる。

四角形$\mathrm{CSPR}$は円${\mathrm{O}}_3$に内接するので、
$\mathrm{\angle }\mathrm{CSP}$（図Ｂの青い角）$=\mathrm{\angle }\mathrm{BRP}$（図Ｂの緑の角）
である。

解答エ：３, オ：５, カ：１

四角形$\mathrm{BRPQ}$は円${\mathrm{O}}_2$に内接するので、
$\mathrm{\angle }\mathrm{BQP}$（図Ｂの赤い角）$+\mathrm{\angle }\mathrm{BRP}$（緑の角）$={180}^{\circ }$
である。

解答キ：２

以下、図Ｄ，図Ｅ，図Ｆは、図Ｃの中心部を抜き出したものだ。
また、解説中の下線部は、問題文の証明の下線部に対応している。

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問題文の証明の通り、$\mathrm{\angle }\mathrm{ASP}$から始める。

図Ｄの赤い２つの角は、緑の円について、_(a)同じ弧の円周角なので等しい。
よって、
$\mathrm{\angle }\mathrm{ASP}=$_(b)$\mathrm{\angle }\mathrm{BQP}$
である。

問題文の証明をこれと同じにするには、(a)は修正しないといけないけど、(b)はそのままでいい。

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図Ｅの赤い２つの角は、緑の円について、_(c)同じ弧の円周角なので等しい。
よって、
_(d)$\mathrm{\angle }\mathrm{CSP}$$=\mathrm{\angle }\mathrm{BRP}$
である。

問題文の証明をこれと同じにするには、(c)は修正しないといけないけど、(d)はそのままでいい。

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図Ｆの赤い２つの角は、緑の円について、_(e)同じ弧の円周角なので等しい。
よって、
_(f)$\mathrm{\angle }\mathrm{BQP}=\mathrm{\angle }\mathrm{BRP}$
である。

問題文の証明をこれと同じにするには、(e)，(f)は修正しないといけない。

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よって、_(g)$\mathrm{\angle }\mathrm{ASP}=\mathrm{\angle }\mathrm{CSP}$なので、３点$\mathrm{C}$，$\mathrm{S}$，$\mathrm{A}$は一直線上にある。

なので、(g)も修正しないといけない。

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以上より、修正が必要なのは
(a)，(c)，(e)，(f)，(g)
の５か所だ。
これに当てはまるのは、選択肢の
③
である。

解答ク：３