$n$進法についてはちゃんと説明しておいた方がいいので、遠回りっぽいけど原理の話をする。

最初に、$10$進法の小数の意味を考えよう。

例えば${\displaystyle \frac{3}{4}}$っていう数を考える。
${\displaystyle \frac{3}{4}}$を$10$進法の小数にすると
${\displaystyle \frac{3}{4}=0.75}$
だ。
右辺の$0.75$は、分解すると
${\displaystyle \frac{1}{10}}$が$7$つ ${\displaystyle \frac{1}{100}}$つまり${\displaystyle \frac{1}{{10}^2}}$が$5$つ だから、別の言い方をすれば、図Ａのように
${\displaystyle \frac{1}{10}}$のカットケーキを$7$つと、${\displaystyle \frac{1}{100}}$のカットケーキを$5$つで、ホールケーキの${\displaystyle \frac{3}{4}}$になる
ということだ。

図の固定

$10$進法の小数とは、こんな感じで
${\displaystyle \frac{1}{{10}^1}}$，${\displaystyle \frac{1}{{10}^2}}$，$\dots$，${\displaystyle \frac{1}{{10}^n}}$
の和で値を表す方法だ。
例えば$10$進法の$0.234$は、
${\displaystyle \frac{1}{10}}$が$2$つ ${\displaystyle \frac{1}{{10}^2}}$が$3$つ ${\displaystyle \frac{1}{{10}^3}}$が$4$つ の和である。

$10$進法以外の小数も考え方は同じだ。
例えば、$8$進法の${0.234}_{(8)}$は、
${\displaystyle \frac{1}{8}}$が$2$つ ${\displaystyle \frac{1}{8^2}}$が$3$つ ${\displaystyle \frac{1}{8^3}}$が$4$つ の和である。

この話をもうちょっと考えよう。

$10$進法の$0.234$は、上に書いたとおり
${\displaystyle \frac{1}{10}}$が$2$つ ${\displaystyle \frac{1}{{10}^2}}$が$3$つ ${\displaystyle \frac{1}{{10}^3}}$が$4$つ の和なので、
$0.234=2{\displaystyle \times \frac{1}{10}+3\times \frac{1}{{10}^2}+4\times \frac{1}{{10}^3}}$式Ａ
と変形できるけど、$0.234$を分数にするのなら
$0.234={\displaystyle \frac{234}{1000}}$
$0.234{\displaystyle }$${\displaystyle =\frac{234}{{10}^3}}$式Ｂ
の方が自然だ。
まぁ、式Ａの右辺を通分すると式Ｂになるので、２つの式は同じなんだけど。

$10$進法以外でも同様に、例えば
${0.234}_{(8)}=2{\displaystyle \times \frac{1}{8}+3\times \frac{1}{8^2}+4\times \frac{1}{8^3}}$式Ｃ
とするより、
${0.234}_{(8)}={\displaystyle \frac{{234}_{(8)}}{8^3}}$式Ｄ
の方が自然だ。
注意するのは分子で、$10$進法の$234$ではなく、$8$進法の${234}_{(8)}$である。
これは、式Ｃの右辺を通分してみると納得してもらえると思う。

${0.75}_{(10)}$を$6$進法で表す。
言いかえると、
${0.75}_{(10)}=a{\displaystyle \times \frac{1}{6}+b\times \frac{1}{6^2}+c\times \frac{1}{6^3}+\cdots }$式Ｄ
となるような整数$a$，$b$，$c$，$\dots$
を求めて、
$0.abc{\dots }_{(6)}$
とすれば、$6$進法で表せる。

ということで、まず式Ｄの$a$を求めよう。
$a$は${0.75}_{(10)}$に含まれる${\displaystyle \frac{1}{6}}$の個数なので、割り算をすればよい。
${\displaystyle \frac{0.75}{\frac{1}{6}}=0.75\times 6}$式Ｅ
       $=4.5$
より、${0.75}_{(10)}$は、図Ｂのように
${\displaystyle \frac{1}{6}}$が４個分 $+$ ${\displaystyle \frac{1}{6}}$の$0.5$個分
である。

図の固定

なので、$a$は$4$だ。

同じようにして、$b$を求める。
$b$は、図Ｂの点線の部分に含まれる ${\displaystyle \frac{1}{6^2}}$の個数なので、また割り算だ。
点線の部分は${\displaystyle 0.5\times \frac{1}{6}}$なので、
${\displaystyle \frac{0.5\times \frac{1}{6}}{\frac{1}{6^2}}=\frac{0.5}{\frac{1}{6}}}$
            $=0.5\times 6$式Ｆ
            $=3$
より、$b$は$3$だ。（図Ｃ）

図の固定

割り切れた（小数部分がない）ので、$c$以下は無い（つまり$0$）。

以上より、式Ｄは
${0.75}_{(10)}=4{\displaystyle \times \frac{1}{6}+3\times \frac{1}{6^2}}$
と表せるので、
${0.75}_{(10)}={0.43}_{(6)}$
である。

解答${0.43}_{(6)}$

アドバイスの方法で、${0.75}_{(10)}$を$2$進法にしよう。

より、
$0.75={0.11}_{(2)}$
である。

解答${0.11}_{(2)}$

$2$進法のときと同様の方法で${0.75}_{(10)}$を$5$進法にすると

となり、何度やっても小数部分はなくならない。 よって、$5$進法では循環小数になって、
$$\begin{array}{rl}0.75& =0.33333{\dots }_{(5)}\\ & =0.{\dot{3}}_{(5)}\end{array}$$ である。

解答$0.{\dot{3}}_{(5)}$