$n$進法についてはちゃんと説明しておいた方がいいので、遠回りっぽいけど原理の話をする。
最初に、$10$進数で$234$っていう数字の意味を考えよう。

学校で先生にプリントの枚数を数えるように頼まれたとする。
よくやる数え方は、$10$ずつ組にしてゆく方法だ。

図Ａのように、$234$枚のプリントを$10$枚ずつ束にする。

図の固定

$23$束できて、$4$枚余った。

できた$23$束を、図Ｂのように$10$束ずつセットにする。

図の固定

$2$セットできて、$3$束余った。

結局できたのは、
$100$枚（${10}^2$枚）のセットが$2$つ $10$枚（${10}^1$枚）の束が$3$つ 束にならなかったのが$4$枚 なので、
$2\cdot {10}^2+3\cdot {10}^1+4\cdot {10}^0=234$
より、プリントは$234$枚あった。

以上から、$234$ってのは

という意味だと分かる。

こんな感じで、$10$ずつ組にして数える方法を$10$進法という。
$8$ずつ組にして数えると$8$進法、$4$ずつ組にして数えると$4$進法、$2$ずつ組にして数えると$2$進法だ。

組にする数のことを「記数法の底」または「基数」という。
$10$進法の基数は$10$、$8$進法の基数は$8$、$2$進法の基数は$2$だ。

また、$n$進法で表した数のことを、$n$進数という。

何進数かを示すために、例えば$8$進法だと
${234}_{(8)}$
のように、基数を（）に入れて数字の右下に書く。
$10$進数のときには、普通は$(10)$を省略する。

復習が終わったところで、例題を解く。
(1)は、$n$進数を$10$進数に変換する問題だ。

次は、$10$進数の$234$を$8$進法で表す。
ということは、$234$枚のプリントを$8$ずつ組にする作業をすればいいわけだ。

図Ｃのように、$234$枚のプリントを$8$枚ずつ束にする。

図の固定

$29$束できて、$2$枚余った。

できた$29$束を、図Ｄのように$8$束ずつセットにする。

図の固定

$3$セットできて、$5$束余った。

結局できたのは、
$8^2$枚のセットが$3$つ $8^1$枚の束が$5$つ 束にならなかったのが$2$枚 なので、$234$は$8$進法で
${352}_{(8)}$
と表せる。

考え方は上の通りなんだけど、共通テスト本番でプリントを数えるわけにもゆかない。
計算で同じ作業をしよう。
プリントの数（$234$）を、組にする数（$8$）で割る。

$234$を$8$で割ると、
$234÷8=29...2$
より
$8^1$枚の束が$29$ 余りが$2$枚 できる。

商（できた束の数）を、また$8$で割る。
$29÷8=3...5$
より
$8^2$枚のセットが$3$つ 余りが$5$束 できる。

商（できたセットの数）をまた$8$で割る。
$3÷8=0...3$
より
$8^3$枚のかたまりが$0$ 余りが$3$セット できる。
商が０になったから終わり。

よって、10進数の$234$を８進数にしたものは、赤文字の余りを右から順に並べた
${352}_{(8)}$
である。

解答${352}_{(8)}$

以上の計算をまとめると、次のようになる。

赤文字の余りを右から並べると、変換した$8$進数ができる。

$5$進数も、$8$進数と同様に考えよう。

赤文字の余りを小さい桁から順に並べて、
$234={1414}_{(5)}$
である。

解答${1414}_{(5)}$